ในแนวทแยงรูปสี่เหลี่ยมคางหมูด้านเท่ากันหมด เป็นสายกลางของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูอะไร ประเภทของ trapezoids Trapeze - มัน ..

Trapeze - เป็นกรณีพิเศษของจัตุรัสซึ่งเป็นหนึ่งในคู่ขนานด้านข้าง คำว่า "สี่เหลี่ยมคางหมู" มาจากภาษากรีกคำว่าτράπεζαความหมาย "ตาราง", "โต๊ะ" ในบทความนี้เราจะดูที่ประเภทห้อยโหนและคุณสมบัติของ นอกจากนี้เราดูที่วิธีการคำนวณแต่ละองค์ประกอบของ รูปเรขาคณิต ยกตัวอย่างเช่นเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูสามเหลี่ยมด้านเท่าสายกลางในพื้นที่และคนอื่น ๆ . วัสดุที่มีอยู่ในรูปทรงเรขาคณิตประถมศึกษารูปแบบที่นิยม, t. อีในลักษณะที่สามารถเข้าถึงได้ง่าย

ภาพรวม

อันดับแรกให้เข้าใจในสิ่งที่เป็นลานกว้าง รูปนี้เป็นกรณีพิเศษของรูปหลายเหลี่ยมที่มีสี่ด้านและสี่จุด สองจุดของรูปสี่เหลี่ยมซึ่งไม่ได้อยู่ติดกันเรียกว่าตรงข้าม เดียวกันสามารถกล่าวว่าจากการที่ทั้งสองฝ่ายไม่ติดกัน ประเภทหลักของเอนกประสงค์ - สี่เหลี่ยมด้านขนานสี่เหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมคางหมูและเดลทอยด์

ดังนั้นกลับไปห้อยโหน ในฐานะที่เราได้กล่าวว่าตัวเลขนี้ทั้งสองฝ่ายจะขนาน พวกเขาจะเรียกฐาน อีกสองคน (ไม่ขนาน) - ด้านข้าง วัสดุในการสอบและการสอบต่าง ๆ บ่อยครั้งมากที่คุณสามารถตอบสนองความท้าทายที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหา trapezoids ซึ่งมักจะต้องใช้ความรู้ของนักเรียนที่ไม่ได้ครอบคลุมโดยโปรแกรม รูปทรงเรขาคณิตที่สนามโรงเรียนแนะนำให้นักเรียนที่มีคุณสมบัติมุมและเส้นทแยงมุมเช่นเดียวกับเส้นมัธยฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว แต่ไม่ใช่ว่าจะเรียกว่ารูปทรงเรขาคณิตที่มีคุณสมบัติอื่น ๆ แต่เกี่ยวกับพวกเขาในภายหลัง ...

ประเภทห้อยโหน

มีหลายประเภทของรูปนี้ แต่ส่วนใหญ่มักจะเป็นธรรมเนียมที่จะต้องพิจารณาสองของพวกเขา - หน้าจั่วและสี่เหลี่ยม

1. รูปสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม - ตัวเลขในที่หนึ่งของด้านข้างตั้งฉากกับฐาน เธอมีสองมุมอยู่เสมอเท่ากับเก้าสิบองศา

2. รูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว - เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่มีด้านเท่ากัน ดังนั้นและมุมที่ฐานยังมีค่าเท่ากัน

หลักการสำคัญของวิธีการศึกษาคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

หลักการพื้นฐานรวมถึงการใช้สิ่งที่เรียกว่าวิธีการงาน ในความเป็นจริงไม่มีความจำเป็นที่จะเข้าสู่เรขาคณิตแน่นอนทางทฤษฎีของคุณสมบัติใหม่ของตัวเลขนี้ พวกเขาสามารถเปิดหรือในขั้นตอนของการกำหนดงานต่างๆ (ระบบที่ดีกว่า) มันเป็นสิ่งสำคัญมากที่ครูที่รู้ว่างานที่คุณจะต้องใส่ในด้านหน้าของนักเรียนในเวลาใดก็ตามของกระบวนการเรียนรู้ นอกจากนี้ในแต่ละสถานที่ให้บริการสี่เหลี่ยมคางหมูสามารถแสดงเป็นงานที่สำคัญในระบบงาน

หลักการที่สองคือที่เรียกว่าองค์กรเกลียวของการศึกษา "ที่น่าทึ่ง" คุณสมบัติห้อยโหน นี้แสดงถึงผลตอบแทนให้กับกระบวนการของการเรียนรู้คุณลักษณะส่วนบุคคลของรูปเรขาคณิต ดังนั้นนักเรียนง่ายต่อการจดจำพวกเขา ยกตัวอย่างเช่นคุณสมบัติของสี่จุด มันสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นในการศึกษาความคล้ายคลึงกันและต่อมาโดยใช้เวกเตอร์ สามเหลี่ยมเท่าเทียมกันที่อยู่ติดกับด้านข้างของตัวเลขก็เป็นไปได้ที่จะพิสูจน์โดยใช้ไม่เพียง แต่คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่มีความสูงเท่ากับดำเนินการไปที่ด้านข้างของที่อยู่บนเส้นตรง แต่ยังโดยใช้สูตร S = 1/2 (sinα AB *) นอกจากนี้ก็เป็นไปได้ที่จะทำงานออก กฎหมายของไซนส์ กับรูปสี่เหลี่ยมคางหมูจารึกไว้หรือสามเหลี่ยมมุมฉากและรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่อธิบายไว้ใน t. D.

การใช้ "นอก" มีรูปทรงเรขาคณิตในเนื้อหาของหลักสูตรโรงเรียน - เป็นทาสกิ้งการเรียนการสอนเทคโนโลยีของพวกเขา การอ้างอิงอย่างต่อเนื่องเพื่อศึกษาคุณสมบัติของทางเดินของอื่น ๆ ที่จะช่วยให้นักเรียนได้เรียนรู้ห้อยโหนลึกและสร้างความมั่นใจความสำเร็จของงาน ดังนั้นเราจะดำเนินการศึกษาของตัวเลขที่น่าทึ่งนี้

องค์ประกอบและคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

ในฐานะที่เราได้ระบุไว้ในรูปทรงเรขาคณิตนี้ด้านข้างมีค่าเท่ากัน แต่ก็เป็นที่รู้จักกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่เหมาะสม และมันก็เป็นสิ่งที่น่าทึ่งมากและเหตุผลที่มีชื่อของตนหรือไม่ คุณสมบัติพิเศษของรูปนี้เกี่ยวข้องว่าเธอมีไม่เพียง แต่ด้านที่เท่าเทียมกันและมุมที่ฐาน แต่ยังแนวทแยงมุม นอกจากนี้ผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วที่จะมีค่าเท่ากับ 360 องศา แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด! เพียงประมาณหน้าจั่วสามารถอธิบายได้ด้วยวงกลมของ trapezoids ที่รู้จักกันทั้งหมด เพราะนี่คือความจริงที่ว่าผลรวมของมุมตรงข้ามในรูปนี้คือ 180 องศาและมีเพียงภายใต้เงื่อนไขนี้สามารถอธิบายเป็นวงกลมรอบจัตุรัสที่ คุณสมบัติต่อไปนี้ของรูปทรงเรขาคณิตเป็นว่าระยะทางจากด้านบนของฐานในการประมาณการของยอดเขาของฝ่ายตรงข้ามในบรรทัดที่มีฐานนี้จะเท่ากับเส้นแบ่งที่

ตอนนี้ให้ดูที่วิธีการที่จะหามุมของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว พิจารณาวิธีการแก้ปัญหานี้โดยมีเงื่อนไขว่าขนาดของบุคคลที่เป็นที่รู้จักในรูป

การตัดสิน

มันเป็นธรรมเนียมที่จะต้องแสดงตัวอักษรจัตุรัส A, B, C, D, ที่ BS และ BP - มูลนิธิ ในหน้าจั่วด้านสี่เหลี่ยมคางหมูมีค่าเท่ากัน เราคิดว่าขนาดของพวกเขาจะมีค่าเท่ากับ X และ Y มีขนาดฐานและ Z (น้อยและมากขึ้นตามลำดับ) สำหรับการคำนวณของมุมของความจำเป็นในการที่จะใช้จ่ายในความสูงเอชผลที่เป็นมุมฉากสามเหลี่ยม ABN ที่ AB - ด้านตรงข้ามมุมฉากและ BN และ - ขา การคำนวณขนาดของขา: ลบออกจากฐานขนาดใหญ่น้อยที่สุดและผลที่ได้จะถูกหารด้วย 2. การเขียนสูตร (ZY) / 2 = เอฟตอนนี้ในการคำนวณมุมเฉียบพลันของการใช้งานฟังก์ชั่นสามเหลี่ยม cos เราได้รับรายการต่อไปนี้: cos (β) = X / เอฟ ตอนนี้คำนวณมุม: β = Arcos (X / F) นอกจากนี้ทราบว่ามุมหนึ่งที่เราสามารถตรวจสอบและครั้งที่สองนี้เพื่อให้ดำเนินการทางคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา: 180 - β ทุกมุมมีการกำหนด

นอกจากนี้ยังมีวิธีการแก้ปัญหาที่สองเพื่อแก้ไขปัญหานี้ ที่จุดเริ่มต้นจะถูกตัดออกจากมุมสูงของขาเอ็นคำนวณค่าของ BN เรารู้ว่าตารางของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมขวาเท่ากับผลรวมของช่องสี่เหลี่ยมของอีกสองด้านข้าง เราจะได้รับ: BN = √ (X2 F2) ต่อไปเราจะใช้ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ tg ผลที่ได้คือ: β = arctg (BN / F) มุมแหลมที่จะพบ ต่อไปเรากำหนดมุมป้านในขณะที่วิธีการแรก

คุณสมบัติของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

ครั้งแรกที่เราเขียนสี่กฎ ถ้าเส้นทแยงมุมเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วจะตั้งฉากแล้ว:

- ความสูงของตัวเลขเท่ากับผลรวมของฐานหารด้วยสอง;

- ความสูงและสายกลางของมันมีค่าเท่ากัน;

- พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู เท่ากับตารางของความสูง (เส้นศูนย์ฐานครึ่ง);

- ตารางของเส้นทแยงมุมของตารางมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของสองตารางฐานหรือเส้นแบ่ง (สูง)

ตอนนี้ดูที่สูตรการกำหนดเส้นทแยงมุมสี่เหลี่ยมคางหมูด้านเท่ากันหมด ชิ้นส่วนของข้อมูลนี้สามารถแบ่งออกเป็นสี่ส่วน

1. สูตรความยาวเส้นทแยงมุมผ่านด้านข้าง

เราคิดว่าเป็น - ฐานที่ต่ำกว่า B - Top, C - ด้านข้างเท่ากัน, D - เส้นทแยงมุม ในกรณีนี้ความยาวสามารถกำหนดดังต่อไปนี้:

D = √ (C 2 + A * B)

2. สูตรสำหรับความยาวเส้นทแยงมุมของโคไซน์

เราคิดว่าเป็น - ฐานที่ต่ำกว่า B - Top, C - ด้านข้างเท่ากัน, D - ขวางα (ที่ฐานล่าง) และβ (ฐานบน) - มุมสี่เหลี่ยมคางหมู เราได้รับสูตรต่อไปนี้โดยที่หนึ่งที่สามารถคำนวณความยาวของเส้นทแยงมุมไปนี้:

- D = √ (A2 + S2-2A * * * * * * * * C cosα);

- D = √ (A2 + S2-2A * * * * * * * * C cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * * * * * * * * C cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * * * * * * * * C cosα)

3. สูตรความยาวเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

เราคิดว่าเป็น - ฐานที่ต่ำกว่า B - บน, D - ขวาง M - สายกลาง H - ความสูง, P - พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูαและβ - มุมระหว่างเส้นทแยงมุม กำหนดความยาวของสูตรต่อไปนี้:

- D = √ (M2 + N2);

- D = √ (H 2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M * N / sinα)

สำหรับกรณีนี้ความเสมอภาค: sinα = sinβ

4. สูตรความยาวเส้นทแยงมุมผ่านด้านข้างและความสูง

เราคิดว่าเป็น - ฐานที่ต่ำกว่า B - Top, C - ด้านข้าง, D - ขวาง H - ความสูงα - มุมกับฐานที่ต่ำกว่า

กำหนดความยาวของสูตรต่อไปนี้:

- D = √ (H 2 + (A-P * ctgα) 2);

- D = √ (H 2 + (B + ctgα F *) 2);

- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H2))

องค์ประกอบและคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ลองดูที่สิ่งที่มีความสนใจในรูปเรขาคณิตนี้ ในฐานะที่เราได้กล่าวว่าเรามีรูปสี่เหลี่ยมคางหมูรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองมุมขวา

นอกจากนี้คำนิยามคลาสสิกมีคนอื่น ๆ ยกตัวอย่างเช่นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า - สี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งในด้านหนึ่งจะตั้งฉากกับฐาน หรือรูปร่างที่มีอยู่ที่มุมด้านข้าง ในประเภทของความสูง trapezoids นี้เป็นด้านที่ตั้งฉากกับฐาน สายกลาง - ส่วนที่เชื่อมต่อกับจุดกึ่งกลางของทั้งสองฝ่ายได้ คุณสมบัติขององค์ประกอบดังกล่าวก็คือว่ามันจะขนานกับฐานและเท่ากับครึ่งหนึ่งของจำนวนเงินของพวกเขา

ตอนนี้ขอพิจารณาสูตรพื้นฐานที่กำหนดรูปทรงเรขาคณิต การทำเช่นนี้เราคิดว่า A และ B - ฐาน; C (ตั้งฉากกับฐาน) และ D - ด้านของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม M - สายกลาง, α - มุมเฉียบพลัน P - พื้นที่

1. ด้านข้างตั้งฉากกับฐานเป็นตัวเลขที่เท่ากับความสูง (C = N) และเท่ากับความยาวของสองฝั่ง A และไซน์ของαมุมที่ฐานมากขึ้น (C = A * sinα) นอกจากนี้ยังมีค่าเท่ากับสินค้าของแทนเจนต์ของมุมαเฉียบพลันและความแตกต่างในฐานที่: C = (A-B) * tgα

2. ด้าน D (ไม่ตั้งฉากกับฐาน) เท่ากับความฉลาดของความแตกต่างของ A และ B และโคไซน์ (α) หรือมุมแหลมความสูงเอกชนตัวเลข H และมุมเฉียบพลันไซน์: A = (A-B) / cos α = C / sinα

3. ด้านที่ตั้งฉากกับฐานเท่ากับรากที่สองของตารางความแตกต่างของ D - ด้านที่สอง - และความแตกต่างตารางฐาน:

C = √ (Q2 (A-B) 2)

4. ด้านสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมเท่ากับรากที่สองของตารางผลรวมของตารางด้านข้างและฐาน C แตกต่างรูปทรงเรขาคณิต: D = √ (C 2 + (A-B) 2)

5. ด้าน C เท่ากับความฉลาดของตารางคู่ผลรวมของฐานของ: C = P / M = 2P / (A + B)

6. พื้นที่ที่กำหนดโดย M สินค้า (เส้นศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม) สูงหรือทิศทางด้านข้างตั้งฉากกับฐาน: P = M * N = M * ซี

7. ตำแหน่งซีเป็นความฉลาดของสองรูปสี่เหลี่ยมโดยสินค้าที่มีมุมแหลมไซน์และผลรวมของฐานของ: C = P / M * sinα = 2P / ((A + B) * sinα)

8. ด้านสูตรของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมผ่านเส้นทแยงมุมของตนและมุมระหว่างพวกเขา:

- sinα = sinβ;

- C = (D1 D2 * / (A + B)) * sinα = (D1 D2 * / (A + B)) * sinβ,

ที่ D1 และ D2 - เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู; αและβ - มุมระหว่างพวกเขา

9. ด้านสูตรผ่านมุมที่ฐานล่างและอื่น ๆ : A = (A-B) / cosα = C / sinα = H / sinα

ตั้งแต่รูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีมุมที่เหมาะสมเป็นกรณีพิเศษของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู, สูตรอื่น ๆ ที่ตรวจสอบตัวเลขเหล่านี้จะได้พบและสี่เหลี่ยม

คุณสมบัติ incircle

ถ้าเงื่อนไขเป็นกล่าวว่าในสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมคางหมูจารึกไว้วงกลมแล้วคุณสามารถใช้คุณสมบัติต่อไปนี้:

- จำนวนฐานคือผลรวมของฝ่ายนั้น

- ระยะทางจากด้านบนของรูปสี่เหลี่ยมเพื่อจุดที่วงของวงกลมจารึกอยู่เสมอเท่ากัน

- ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับด้านข้างตั้งฉากกับฐานและมีค่าเท่ากับ เส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม ;

- ศูนย์วงกลมเป็นจุดที่ตัดกัน เส้นแบ่งครึ่งมุม ;

- ถ้าด้านข้างของจุดของการติดต่อจะแบ่งออกเป็นความยาว N และ M แล้ว รัศมีของวงกลม เท่ากับรากที่สองของผลิตภัณฑ์ของกลุ่มเหล่านี้;

- จัตุรัสที่เกิดขึ้นจากจุดของการติดต่อที่ด้านบนของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูและศูนย์กลางของวงกลมไว้ที่ - มันเป็นตารางซึ่งด้านเท่ากับรัศมี;

- พื้นที่ของรูปเป็นผลิตภัณฑ์ของเหตุผลและสินค้าของครึ่งผลรวมของฐานที่สูงของตน

ห้อยโหนที่คล้ายกัน

หัวข้อนี้จะเป็นประโยชน์อย่างมากสำหรับการศึกษาคุณสมบัติของ รูปทรงเรขาคณิต ยกตัวอย่างเช่นการแยกเส้นทแยงมุมเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูและอยู่ติดกับฐานของชอบและไปที่ด้านข้าง - เท่ากัน คำสั่งนี้สามารถเรียกได้ว่าทรัพย์สินของรูปสามเหลี่ยมซึ่งเป็นห้อยโหนหักเส้นทแยงมุมของมัน ส่วนแรกของคำสั่งนี้มีการพิสูจน์ผ่านสัญญาณของความคล้ายคลึงกันของทั้งสองมุม เพื่อพิสูจน์ว่าส่วนที่สองคือดีกว่าการใช้วิธีการที่ระบุไว้ด้านล่าง

หลักฐาน

ยอมรับว่าตัวเลข ABSD (AD และ BC - พื้นฐานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู) จะหักเส้นทแยงมุม HP และ AC จุดที่สี่แยก - ทุมเราได้รับสี่สามเหลี่ยม: AOC - ที่ฐานที่ต่ำกว่า BOS - ฐานบน ABO และ SOD ที่ด้านข้าง สามเหลี่ยม SOD และ biofeedback มีความสูงที่พบบ่อยในกรณีที่ถ้าส่วนของ BO และ OD ที่มีฐานของพวกเขา เราจะพบว่าแตกต่างกันในพื้นที่ของพวกเขา (P) เท่ากับส่วนต่างของกลุ่มเหล่านี้: PBOS / PSOD = BO / ML = K. ดังนั้น PSOD = PBOS / เค ในทำนองเดียวกัน AOB สามเหลี่ยมและ biofeedback มีความสูงที่พบบ่อย ได้รับการยอมรับสำหรับกลุ่มฐานของพวกเขา SB และ OA เราได้รับ PBOS / PAOB = CO / OA = K และ PAOB = PBOS / เค จากนี้มันตามที่ PSOD = PAOB

จะรวมนักเรียนวัสดุมีกำลังใจที่จะพบการเชื่อมต่อระหว่างพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่ได้รับซึ่งเป็นห้อยโหนหักเส้นทแยงมุมของตนในการตัดสินใจงานต่อไป เป็นที่รู้จักกันว่าสามเหลี่ยม BOS และ ADP พื้นที่เท่ากันก็เป็นสิ่งจำเป็นที่จะหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่ ตั้งแต่ PSOD = PAOB แล้ว PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD จากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม BOS และ ANM ดังต่อไปนี้ที่ BO / OD = √ (PBOS / PAOD) ดังนั้น PBOS / PSOD = BO / OD = √ (PBOS / PAOD) รับ PSOD = √ (* PBOS PAOD) จากนั้น PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS√PAOD) 2

ความคล้ายคลึงกันคุณสมบัติ

อย่างต่อเนื่องเพื่อพัฒนารูปแบบนี้ก็เป็นไปได้ที่จะพิสูจน์และคุณสมบัติที่น่าสนใจอื่น ๆ ของ trapezoids ดังนั้นด้วยความช่วยเหลือของความคล้ายคลึงกันสามารถพิสูจน์ส่วนทรัพย์สินซึ่งผ่านจุดที่เกิดขึ้นจากจุดตัดของเส้นทแยงมุมของรูปทรงเรขาคณิตที่ขนานไปกับพื้นดิน สำหรับวันนี้เราแก้ปัญหาต่อไปนี้: มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะหาส่วนความยาว RK ที่ผ่านจุดทุมจากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม ADP และ SPU ดังต่อไปนี้ว่า AO / OS = AD / BS จากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม ADP และ ASB ตามที่ AB / AC = PO / AD = BS / (BP + BS) นี่ก็หมายความว่า BS * การ PO = AD / (AD + BC) ในทำนองเดียวกันจากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม MLC และ ABR ดังต่อไปนี้ตกลงที่ * BP = BS / (BP + BS) ซึ่งหมายความว่า OC และ RC RC = = 2 * * * * * * * * BS AD / (AD + BC) ส่วนงานผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุมขนานกับฐานและการเชื่อมต่อทั้งสองฝ่าย, จุดตัดจะถูกแบ่งครึ่ง ความยาวของมัน - เป็นค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิของตัวเลขเหตุผล

พิจารณาลักษณะดังต่อไปของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งเรียกว่าทรัพย์สินของสี่จุด จุดตัดของเส้นทแยงมุม (D), จุดตัดของความต่อเนื่องของด้านข้าง (E) รวมถึงกลางเดือนฐาน (T และ G) ที่มักจะอยู่ในบรรทัดเดียวกัน มันเป็นเรื่องง่ายที่จะพิสูจน์ว่าวิธีการคล้ายคลึงกัน สามเหลี่ยมส่งผลให้มีบีอีเอสที่คล้ายกันและ AED และแต่ละคนรวมทั้งค่ามัธยฐาน ET และ DLY แบ่งมุมปลายอีในส่วนเท่า ๆ กัน ดังนั้นจุด E, T และ F มี collinear ในทำนองเดียวกันในบรรทัดเดียวกันจะจัดในแง่ของ T, O, กรัมและนี้ต่อไปจากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม BOS และ ANM ดังนั้นเราสรุปได้ว่าทั้งสี่คำศัพท์ - E, T, O และ F - จะอยู่บนเส้นตรง

ใช้ trapezoids คล้ายกันสามารถนำเสนอให้กับนักเรียนที่จะหายาวของส่วน (LF) ซึ่งแบ่งร่างออกเป็นสองเช่น ตัดนี้จะต้องขนานกับฐาน ตั้งแต่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู LBSF ALFD ได้รับและที่คล้ายกัน BS / การ LF = LF / AD นี่ก็หมายความว่า LF = √ (BS * พี) เราสรุปได้ว่าส่วนที่แบ่งออกเป็นสองรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเหมือนมีความยาวเท่ากับค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของความยาวของตัวเลขฐาน

พิจารณาต่อไปนี้คุณสมบัติคล้ายคลึงกัน มันขึ้นอยู่กับส่วนที่แบ่งรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นสองชิ้นขนาดเท่ากัน ยอมรับว่าส่วนห้อยโหน ABSD แบ่งออกเป็นสอง EH ที่คล้ายกัน จากด้านบนของ B ลดความสูงของส่วนที่ถูกแบ่งออกเป็นสองส่วน EN - B1 และ B2 ขอรับ PABSD / 2 = (BS + EH) * V1 / 2 = (AP + EH) * B2 / 2 = PABSD (BP + BS) * (B1 + B2) / 2 นอกจากแต่งระบบประเด็นสมการแรก (BS + EH) * B1 = (BP + EH) * บี 2 และครั้งที่สอง (BS + EH) * B1 = (BP + BS) * (B1 + B2) / 2 มันตามที่ B2 / B1 = (BS + EH) / (BP + EH) และ BS + EH = ((BS + พี) / 2) * (1 + B2 / B1) เราจะพบว่าระยะเวลาของการแบ่งรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่สองเท่ากันเท่ากับความยาวเฉลี่ยของฐานกำลังสอง: √ ((CN2 + aq2) / 2)

ข้อสรุปที่คล้ายคลึงกัน

ดังนั้นเราจึงได้พิสูจน์ว่า:

1. ส่วนเชื่อมตรงกลางของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่ด้านข้างขนานไปกับความดันโลหิตและ BS และ BS คือมัชฌิมเลขคณิตและ BP (ความยาวฐานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู)

2. บาร์ผ่านจุด O ตัดของเส้นทแยงมุม AD ขนานและ BC จะเท่ากับจำนวนค่าเฉลี่ยความดันโลหิตและฮาร์โมนิ วท.บ. (2 * * * * * BS AD / (AD + BC))

3. ส่วนงานที่จะหมดในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่คล้ายกันมีความยาวเฉลี่ยเรขาคณิตฐาน BS และความดันโลหิต

4. องค์ประกอบที่แบ่งรูปร่างเป็นสองขนาดเท่ากับความยาวหมายถึงตารางตัวเลขความดันโลหิตและ BS

ที่จะรวมวัสดุและความตระหนักของการเชื่อมโยงระหว่างกลุ่มของนักเรียนเป็นสิ่งที่จำเป็นในการสร้างพวกเขาเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่เฉพาะเจาะจง เขาสามารถแสดงเส้นค่าเฉลี่ยและส่วนที่ผ่านจุด - จุดตัดของเส้นทแยงมุมของตัวเลขที่ - ขนานกับพื้นดิน แต่ที่จะเป็นที่สามและสี่? การตอบสนองนี้จะนำไปสู่นักเรียนที่จะค้นพบความสัมพันธ์ที่ไม่รู้จักระหว่างค่าเฉลี่ย

ส่วนงานที่ร่วมงานกับจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่

พิจารณาคุณสมบัติต่อไปนี้ของตัวเลข เรายอมรับว่า MN ส่วนที่ขนานกับฐานและแบ่งครึ่งตามแนวทแยง จุดตัดที่เรียกว่า W และ S. ส่วนนี้จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของเหตุผลที่แตกต่างกัน ให้เราตรวจสอบในรายละเอียดมากขึ้น MSH - บรรทัดเฉลี่ยของ ABS สามเหลี่ยมก็จะเท่ากับ BS / 2 Minigap - สายกลางของ DBA สามเหลี่ยมก็เท่ากับ AD / 2 แล้วเราจะพบว่า SHSCH = minigap-MSH จึง SHSCH = AD / 2-BS / 2 = (AD + BC) / 2

จุดศูนย์ถ่วง

ลองดูที่วิธีการกำหนดองค์ประกอบสำหรับรูปเรขาคณิตที่กำหนด การทำเช่นนี้คุณจะต้องขยายฐานไปในทิศทางตรงข้าม มันหมายความว่าอะไร? มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะเพิ่มฐานไปที่ด้านล่างบน - ใด ๆ ของบุคคลที่เช่นไปทางขวา ต่ำกว่ายืดความยาวของด้านซ้ายบน ต่อมาเชื่อมต่อเส้นทแยงมุมของพวกเขา จุดตัดของส่วนนี้กับเส้นกลางของรูปเป็นศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่

จารึกไว้และอธิบายห้อยโหน

Let 's รายการมีตัวเลขดังกล่าว:

1. สายสามารถจารึกไว้ในวงกลม แต่ถ้ามันเป็นหน้าจั่ว

2. รอบวงกลมสามารถอธิบายเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูโดยมีเงื่อนไขว่าผลรวมของความยาวของฐานของพวกเขาคือผลรวมของความยาวของด้านที่

ผลกระทบของวงกลมไว้ไปนี้:

1. ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่อธิบายไว้เสมอเท่ากับสองเท่าของรัศมี

2. ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่อธิบายไว้จะถูกมองจากศูนย์กลางของวงกลมที่มุมด้านขวา

ผลที่ตามมาเป็นครั้งแรกที่เห็นได้ชัดและเพื่อพิสูจน์ที่สองเป็นสิ่งจำเป็นในการสร้างที่มุมของ SOD ได้โดยตรงนั่นคือในความเป็นจริงยังไม่ได้เป็นเรื่องง่าย แต่ความรู้ของคุณสมบัตินี้ช่วยให้คุณใช้สิทธิเป็นรูปสามเหลี่ยมในการแก้ปัญหา

ตอนนี้เราระบุผลที่ตามมาสำหรับรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วซึ่งจะถูกจารึกไว้ในวงกลม เราได้รับที่สูงเป็นเรขาคณิตฐานตัวเลขเฉลี่ย: H = 2R = √ (BS * พี) การตอบสนองวิธีการขั้นพื้นฐานของการแก้ปัญหาให้กับ trapezoids (หลักการของทั้งสองสูง) นักศึกษาจะต้องแก้งานต่อไปนี้ ยอมรับว่า BT - ความสูงของหน้าจั่วที่ตัวเลข ABSD คุณต้องไปหาเหยียดของ AT และ AP ใช้สูตรที่อธิบายไว้ข้างต้นก็จะทำไม่ยาก

ตอนนี้ให้เราอธิบายวิธีการตรวจสอบรัศมีของวงกลมจากพื้นที่อธิบายรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ละเว้นจากความสูง B บน BP ฐาน ตั้งแต่วงกลมจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมู, BS เครื่องหมาย + 2AB = BP หรือ AB = (BS + พี) / 2 จากสามเหลี่ยม ABN หาsinα = BN / 2 * AB = BN / (AD + BC) PABSD = (BS + พี) * BN / 2 พันล้าน = 2R ขอรับ PABSD = (BP + BS) * R มันตามที่ R = PABSD / (AD + BC)

.

ทุกสูตร Midline ห้อยโหน

ตอนนี้ก็ถึงเวลาที่จะไปรายการสุดท้ายของรูปทรงเรขาคณิตนี้ เราจะเข้าใจสิ่งที่เป็นสายกลางของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู (M):

1. ผ่านฐาน: M = (A + B) / 2

2. หลังจากความสูงฐานและมุมนี้:

• M-H = A * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M + H = D * (ctgα + ctgβ) / 2

3. ผ่านที่มีความสูงและ therebetween มุมทแยง ยกตัวอย่างเช่น D1 และ D2 - เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู; α, β - มุมระหว่างพวกเขา:

M = D1 D2 * * * * * * * * sinα / 2 H = D1 D2 * * * * * * * * sinβ / 2H

4. ภายในพื้นที่และความสูง: M = R / เอ็น