พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

คำสี่เหลี่ยมคางหมูใช้เพื่ออธิบายรูปทรงเรขาคณิตสี่เหลี่ยมโดดเด่นด้วยคุณสมบัติบางอย่าง นอกจากนี้ยังมีหลายความหมาย สถาปัตยกรรมที่ใช้ในการอ้างถึงประตูสมมาตรหน้าต่างและอาคารที่สร้างขึ้นที่ฐานกว้างและเรียวไปด้านบน (ในสไตล์อียิปต์) ในการเล่นกีฬา - เป็นอุปกรณ์ที่ออกกำลังกายในแฟชั่น - เครื่องแต่งกายเสื้อหรือชนิดอื่น ๆ ของเสื้อผ้าถูกตัดโดยเฉพาะอย่างยิ่งและมีสไตล์

คำว่า "สี่เหลี่ยมคางหมู" มาจากภาษากรีกแปลเป็นภาษารัสเซียแปลว่า "โต๊ะ" หรือ "อาหารโต๊ะ" รูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิดเรียกว่ากระจกนูนรูปสี่เหลี่ยมมีหนึ่งคู่ของฝ่ายตรงข้ามซึ่งเป็นที่ขนานไปกับแต่ละอื่น ๆ จำเป็นต้อง มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะจำคำจำกัดความบางอย่างเพื่อหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่ ด้านขนานของรูปหลายเหลี่ยมจะเรียกว่าฐานและอีกสอง - ด้านข้าง ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูคือระยะห่างระหว่างฐานที่ สายกลางจะถือเป็นเส้นเชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านข้าง ทั้งหมดของแนวคิดเหล่านี้ (ฐานสูงสายกลางและด้านข้าง) เป็นองค์ประกอบของรูปหลายเหลี่ยมซึ่งเป็นกรณีพิเศษของรูปสี่เหลี่ยม

ยืนยันมีอำนาจดังนั้นว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่สามารถพบได้จากสูตรที่ออกแบบมาสำหรับรูปสี่เหลี่ยม: S = ½• (A + ƀ) •ħ ที่ไหน S - เป็นพื้นที่และƀ - เป็นบนและล่างแปรปรวน H - ความสูงลดลงจากมุมที่อยู่ติดกับฐานบนตั้งฉากกับฐานที่ต่ำกว่า นั่นคือ S นั้นเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลิตภัณฑ์ของผลรวมของความสูงของฐานที่ ตัวอย่างเช่นถ้ารูปสี่เหลี่ยมคางหมูฐาน - 6 และ 2 มิลลิเมตรและความสูง - 15 มิลลิเมตรพื้นที่จะเท่ากับ: S = ½• (6 + 2) • 15 = 60 ตารางมิลลิเมตร

การใช้คุณสมบัติที่รู้จักกันดีของ tetragon มันเป็นไปได้ที่จะคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่ ในตอนหนึ่งของงบที่สำคัญที่สุดก็กล่าวว่าสายกลาง (แสดงโดยตัวอักษรตัว M และฐานของตัวอักษรและƀ) ที่เท่ากับครึ่งหนึ่งผลรวมของฐานซึ่งเธอมักจะขนาน นั่นคือμ = ½ (A + ƀ) ดังนั้นแทนสายกลางสูตรการคำนวณที่รู้จักกัน S สี่เหลี่ยมเราสามารถเขียนสูตรสำหรับการคำนวณในรูปแบบที่แตกต่างกัน: S = μ•ħ สำหรับกรณีที่สายกลาง - 25 ซม. ความสูง - 15 ซม. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับ: S = 25 • 15 = 375 ตารางเซนติเมตร

ตามคุณสมบัติที่รู้จักกันดีของรูปหลายเหลี่ยมที่มีสองด้านขนานเป็นฐานจารึกวงกลมที่มีรัศมี r ในนั้นสามารถให้ว่าปริมาณของฐานที่จำเป็นจะเท่ากับผลรวมของด้านข้างลำตัวของมัน ถ้ายิ่งไปกว่านั้นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นหน้าจั่ว (เช่นเท่ากับด้านข้าง: c = d) และยังเป็นที่รู้จักกันมุมที่ฐานของอัลฟาก็สามารถพบสิ่งที่เป็นพื้นที่ของสูตรสี่เหลี่ยมคางหมูที่: S = 4r² / sinαและสำหรับ กรณีโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อα = 30 °, S = 8r² ตัวอย่างเช่นถ้ามุมที่หนึ่งในฐานที่เป็น 30 °และวงกลมไว้มีรัศมี 5 dm แล้วพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมนี้จะเท่ากับ: S = 8 •5² = 200 dm²

นอกจากนี้คุณยังสามารถหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่ทำลายมันเป็นชิ้นคำนวณพื้นที่ของแต่ละคนและการเพิ่มค่าเหล่านี้ มันจะดีกว่าที่จะต้องพิจารณาสามตัวเลือกที่เป็นไปได้:

1. ด้านข้างและมุมฐานมีค่าเท่ากัน ในกรณีนี้สี่เหลี่ยมคางหมูที่เรียกว่าหน้าจั่ว
2. หากหนึ่งในรูปแบบด้านข้างด้านข้างมุมขวามีฐานที่เป็นตั้งฉากกับมันแล้วนี้จะถูกเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมคางหมูรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
3. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในการที่ทั้งสองฝ่ายจะขนาน ในกรณีนี้สี่เหลี่ยมด้านขนานได้รับการพิจารณาเป็นกรณีพิเศษ

สำหรับหน้าจั่วพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูคือผลรวมของสองพื้นที่ที่เท่าเทียมกัน ของรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม S1 = S2 (ความสูงของพวกเขาคือความสูงของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูชั่วโมงและสามเหลี่ยมฐานครึ่งหนึ่งของความแตกต่างสี่เหลี่ยมคางหมู½ฐาน [เป็น - ƀ]) และพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า S3 (ด้านใดด้านหนึ่งก็เป็นƀฐานบน และอื่น ๆ - ความสูงของ H) จากการที่มันตามที่พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู S = S1 + S2 + S3 = ¼ (ก - ƀ) •การ H + ¼ (ก - ƀ) • H + (ƀ• H) = ½ (ก - ƀ) • H + (ƀ • H) สำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมคือผลรวมของสี่เหลี่ยมของรูปสามเหลี่ยมและจัตุรัส: S = S1 + S3 = ½ (ก - ƀ) • H + (ƀ• H)

สี่เหลี่ยมคางหมูโค้งอยู่ในขอบเขตของบทความนี้พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมูในกรณีนี้จะคำนวณโดยใช้ปริพันธ์