ตัวเลขจริงและคุณสมบัติของพวกเขา

Pythagoras อ้างว่าหมายเลขที่เป็นรากฐานของโลกในหุ้นที่มีองค์ประกอบที่สำคัญที่ เพลโตเชื่อว่าจำนวนการเชื่อมโยงปรากฏการณ์และ noumenon ช่วยที่จะรู้ว่าจะได้รับการชั่งน้ำหนักและเพื่อที่จะสรุป เลขคณิตมาจากคำว่า "arifmos" - จำนวนจุดเริ่มต้นในวิชาคณิตศาสตร์ มันเป็นไปได้ที่จะอธิบายวัตถุใด ๆ - จากการประถมศึกษาไปที่ช่องว่างนามธรรมแอปเปิ้ล

ความต้องการเป็นปัจจัยการพัฒนา

ในขั้นเริ่มต้นของการพัฒนาของสังคม ความต้องการของประชาชน จำกัด โดยจำเป็นที่จะต้องเก็บคะแนน - .. ถุงหนึ่งของเมล็ดข้าวสองถุงข้าว ฯลฯ การทำเช่นนี้มันก็ธรรมชาติจำนวนชุดของซึ่งเป็นลำดับอนันต์ของจำนวนเต็มบวก N.

ต่อมาการพัฒนาคณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์มันเป็นสิ่งจำเป็นในสาขาเฉพาะของจำนวนเต็ม Z - มันมีค่าเป็นลบและศูนย์ รูปร่างหน้าตาของเขาในระดับประเทศที่มันถูกกระตุ้นโดยความจริงที่ว่าบัญชีที่เริ่มต้นได้อย่างใดแก้ไขหนี้และการสูญเสีย ในระดับทางวิทยาศาสตร์ตัวเลขที่ติดลบได้ทำให้มันเป็นไปได้ที่จะแก้ง่าย สมการเชิงเส้น เหนือสิ่งอื่นใดก็คือตอนนี้ไปได้ที่จะภาพระบบพิกัดเล็กน้อยคือก. มีจุดอ้างอิงเป็น

ขั้นตอนต่อไปก็จำเป็นที่จะต้องป้อนตัวเลขเศษส่วนตั้งแต่วิทยาศาสตร์ไม่ได้นิ่งมากขึ้นและการค้นพบใหม่เรียกร้องทฤษฎีพื้นฐานสำหรับการเจริญเติบโตของการผลักดันใหม่ จึงมีเขตข้อมูล สรุปตัวเลข Q.

สุดท้ายไม่ได้ตอบสนองความต้องการของความมีเหตุผลเพราะการค้นพบใหม่ทั้งหมดต้องใช้เหตุผล มีข้อมูลของจำนวนจริง R, ผลงานของ Euclid incommensurability ของปริมาณบางอย่างเพราะความไม่ลงตัวของพวกเขาได้ นั่นคือ นักคณิตศาสตร์กรีกโบราณ ในตำแหน่งจำนวนไม่เพียง แต่เป็นค่าคงที่ แต่เป็นค่าที่เป็นนามธรรมซึ่งเป็นลักษณะโดยอัตราส่วนของขนาดเปรียบเทียบกันไม่ได้ เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่ามีตัวเลขจริง "เราเห็นไฟ" ค่าเช่น "ปี่" และ "E" โดยที่คณิตศาสตร์สมัยใหม่อาจไม่ได้เกิดขึ้น

นวัตกรรมสุดท้ายคือ จำนวนเชิงซ้อน ซีตอบชุดคำถามและข้องแวะป้อนไว้ก่อนหน้าสมมุติฐาน เนื่องจากการพัฒนาอย่างรวดเร็วของผลพีชคณิตเป็นที่คาดการณ์ - กับตัวเลขจริงการตัดสินใจของปัญหามากเป็นไปไม่ได้ ยกตัวอย่างเช่นขอบคุณที่ตัวเลขที่ซับซ้อนออกมายืนทฤษฎีสตริงและสมการความวุ่นวายขยายตัวของอุทกพลศาสตร์

ตั้งทฤษฎี ต้นเสียง

แนวคิดของอินฟินิตี้ได้ก่อให้เกิดการทะเลาะวิวาทเสมอเพราะมันเป็นไปไม่ได้ที่จะพิสูจน์หรือหักล้าง ในบริบทของคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นผู้ดำเนินการตรวจสอบอย่างเคร่งครัดสมมุติฐานก็ประจักษ์เองมากที่สุดอย่างเห็นได้ชัดมากขึ้นว่าด้านเทววิทยายังคงชั่งน้ำหนักในวิทยาศาสตร์

แต่ผ่านการทำงานของนักคณิตศาสตร์จอร์จแคนเตอร์ตลอดเวลาเข้าที่ลดลง เขาพิสูจน์ให้เห็นว่าชุดอนันต์มีชุดอนันต์และที่สนาม R คือมากกว่าสนาม N, ปล่อยให้ทั้งสองของพวกเขาและไม่มีสิ้นสุด ในช่วงกลางของศตวรรษที่ XIX, ความคิดของเขาที่เรียกว่าเรื่องไร้สาระแบบสาธารณะและอาชญากรรมต่อศีลไม่เปลี่ยนรูปคลาสสิก แต่เวลาจะทำให้ทุกอย่างในสถาน

คุณสมบัติพื้นฐานของสนาม R

ตัวเลขที่แท้จริงไม่ได้มีเพียงคุณสมบัติเช่นเดียวกับ podmozhestva ที่พวกเขารวมถึง แต่เสริมด้วย masshabnosti อื่น ๆ โดยอาศัยอำนาจตามองค์ประกอบ:

• ศูนย์อาร์ที่มีอยู่และเป็นสนาม C + c = 0 สำหรับคของอาร์ใด ๆ
• ศูนย์ที่มีอยู่และเป็นสนามอาร์ค 0 x = 0 สำหรับคของอาร์ใด ๆ
• อัตราส่วน C: D เมื่อ d ≠ 0 มีอยู่และเป็นที่ถูกต้องสำหรับคใด ๆ d จากอาร์
• สนาม R สั่งนั่นคือถ้าค≤ d, d ≤ C แล้ว c = d สำหรับคใด ๆ d จากอาร์
• นอกจากนี้ในด้าน R คือการสับเปลี่ยนนั่นคือ C + d = D + C สำหรับคใด ๆ d จากอาร์
• คูณในด้าน R คือการสับเปลี่ยนนั่นคือ x ค x d = d คสำหรับทุก C, D ของอาร์
• นอกจากนี้ในด้าน R คือการเชื่อมโยงเช่น (C + D) + f = C + (D + F) สำหรับคใด ๆ D, F ของอาร์
• คูณในด้าน R คือการเชื่อมโยงเช่น (c x D) x f = C x (D x ฉ) สำหรับคใด ๆ D, F ของอาร์
• สำหรับแต่ละหมายเลขของสนาม R ตรงข้ามกับมันมีเช่นที่ C + (-c) = 0, ที่ c, c-จากอาร์
• สำหรับจำนวนของข้อมูลที่มีอยู่ในแต่ละ R ที่ตรงกันข้ามเช่นว่าค x ค ^-1 = 1 ที่ C, C ^-1 ของอาร์
• หน่วยที่มีอยู่และเป็น R เพื่อให้ค x 1 = C สำหรับคของอาร์ใด ๆ
• มันมีการกระจายอำนาจกฎหมายเพื่อให้ค x (D + F) = C x ลึก x + C F สำหรับคใด ๆ D, F ของอาร์
• ฟิลด์ R เป็นศูนย์ไม่เท่ากับความสามัคคี
• สนาม R คือสกรรมกริยา: ถ้าค≤ d, d ≤ฉแล้ว c ≤ฉสำหรับคใด ๆ D, F ของอาร์
• ในการวิจัยและการเพิ่มการสั่งซื้อจะถูกเชื่อมต่อ: ถ้าค≤ d แล้ว C + F ≤ d + F สำหรับ C ทุก D, F ของอาร์
• เพื่อการวิจัยและการคูณที่เชื่อมโยง: ถ้า 0 ≤ค, 0 ≤ d แล้ว 0 ≤ค x d สำหรับคใด ๆ d จากอาร์
• ในฐานะที่เป็นจำนวนจริงบวกและลบอย่างต่อเนื่องนั่นคือสำหรับคใด ๆ d ของ R ฉมีอยู่จาก R, ที่ค≤≤ฉ d

ฟิลด์โมดูล R

ตัวเลขจริงรวมถึงสิ่งนั้นเป็นโมดูลที่ กำหนดว่ามันเป็น | f | สำหรับฉใด ๆ ในอาร์ | f | = F ถ้า 0 ≤ฉและ | ฉ | = -f ถ้า 0> ฉ ถ้าเราพิจารณาโมดูลเป็นค่าเรขาคณิตก็เป็นระยะทาง - มันไม่สำคัญว่า "ผ่าน" คุณเป็นศูนย์ในเชิงลบกับบวกหรือไปข้างหน้า

ตัวเลขที่ซับซ้อนและเป็นจริง อะไรคือความคล้ายคลึงและแตกต่าง?

โดยและจำนวนมากที่ซับซ้อนและจริง - พวกเขาเป็นหนึ่งเดียวกันยกเว้นว่าเข้าร่วมหน่วยจินตภาพแรกที่ฉันตารางซึ่งมีค่าเท่ากับ -1 องค์ประกอบเขต R และ C สามารถแสดงโดยสูตรการคำนวณดังนี้

• c = d + F x i, ประเด็น D, F เป็นของสนาม R, และฉัน - หน่วยจินตภาพ

ที่จะได้รับคของ R ฉในกรณีนี้ก็ถือว่าเป็นศูนย์คือมีเพียงส่วนหนึ่งที่แท้จริงของจำนวน เพราะข้อมูลของตัวเลขที่ซับซ้อนมีคุณลักษณะเดียวกันตั้งเป็นเขตของจริงฉ x i = 0 ถ้า f = 0

เกี่ยวกับความแตกต่างในทางปฏิบัติเช่นในเขต R สมการ ไม่สามารถแก้ไขได้ถ้าจำแนกเป็นลบในขณะที่ C กล่องไม่ได้กำหนดข้อ จำกัด นี้โดยการแนะนำหน่วยจินตภาพฉัน

ผล

"อิฐ" หลักการและสมมุติฐานที่จะคณิตศาสตร์พื้นฐานไม่เปลี่ยน ในบางส่วนของพวกเขาเนื่องจากการเพิ่มขึ้นของข้อมูลและการแนะนำของทฤษฎีใหม่ที่วางไว้ต่อไปนี้ "อิฐ" ซึ่งในอนาคตอาจกลายเป็นพื้นฐานสำหรับขั้นตอนต่อไป ยกตัวอย่างเช่นหมายเลขธรรมชาติแม้จะมีความจริงที่ว่าพวกเขาเป็นส่วนหนึ่งของสนาม R จริงไม่สูญเสียความเกี่ยวข้อง มันเป็นกับพวกเขาพื้นฐานของคณิตศาสตร์ประถมศึกษาทั้งหมดซึ่งเริ่มต้นด้วยความรู้ของคนแห่งสันติภาพ

จากจุดปฏิบัติของมุมมองที่ตัวเลขจริงมีลักษณะเหมือนเป็นเส้นตรง มันเป็นไปได้ที่จะเลือกทิศทางในการระบุแหล่งที่มาและระดับเสียง ตรงประกอบด้วยจำนวนอนันต์ของจุดซึ่งแต่ละสอดคล้องกับจำนวนจริงเดียวโดยไม่คำนึงถึงหรือไม่ว่าเหตุผล จากคำอธิบายมันเป็นที่ชัดเจนว่าเรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับแนวคิดซึ่งจะขึ้นอยู่คณิตศาสตร์ทั่วไปและ การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง