ตัวเลขที่ซับซ้อน ราคาและวิวัฒนาการ "ค่าจินตนาการ"

ตัวเลข - วัตถุทางคณิตศาสตร์พื้นฐานที่จำเป็นสำหรับการคำนวณที่แตกต่างกันและการคำนวณ ชุดของธรรมชาติจำนวนเต็มเหตุผลและไม่มีเหตุผลค่าดิจิตอลกำหนดส่วนใหญ่ของสิ่งที่เรียกว่าตัวเลขจริง แต่ยังมีหมวดหมู่ที่ผิดปกติมาก - "ปริมาณจินตนาการ" ตัวเลขที่ซับซ้อนที่กำหนดโดยเรอเนเดการ์ตเป็น และเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ชั้นนำของศตวรรษที่สิบแปดเลินฮาร์ดออูเลอร์เสนอให้กำหนดพวกเขาตัวอักษร I จาก imaginare คำภาษาฝรั่งเศส (จินตนาการ) เป็นตัวเลขที่ซับซ้อนอะไร?

เรียกว่าการแสดงออกของฟอร์ม + ที่สองที่ a และ b เป็นจำนวนจริงและฉันเป็นตัวบ่งชี้ดิจิตอลของค่าพิเศษที่มีตารางเป็น -1 การดำเนินงานเกี่ยวกับตัวเลขที่ซับซ้อนจะดำเนินการตามกฎระเบียบเช่นเดียวกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่างๆในหลายชื่อ หมวดการทางคณิตศาสตร์ที่นี้ไม่ได้แสดงผลการวัดหรือการคำนวณใด ๆ สำหรับเรื่องนี้คือตัวเลขจริงมากพอ ทำไมจึงไม่พวกเขาต้องการ?

ตัวเลขที่ซับซ้อนเป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นเนื่องจากความจริงที่ว่าสมการบางคนที่มีค่าสัมประสิทธิ์จริงมีการแก้ปัญหาในด้านของตัวเลข "ธรรมดาที่" ดังนั้นเพื่อขยายขอบเขตของ ความไม่เท่าเทียมกันในการแก้ ที่เกิดขึ้นจำเป็นที่จะต้องแนะนำประเภทคณิตศาสตร์ใหม่ ตัวเลขที่ซับซ้อนมีนามธรรมส่วนใหญ่ทางทฤษฎีมันเป็นไปได้ในการแก้สมการเหล่านี้เป็น ² x 1 = 0 มันเป็นข้อสังเกตว่าแม้จะมีพิธีที่ชัดเจนหมายเลขหมวดหมู่นี้อย่างแข็งขันและใช้กันอย่างแพร่หลายเช่นสำหรับการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติที่แตกต่างกัน ปัญหาของทฤษฎีความยืดหยุ่นวิศวกรรมไฟฟ้าอากาศพลศาสตร์และ hydromechanics ฟิสิกส์อะตอมและสาขาวิชาทางวิทยาศาสตร์อื่น ๆ

โมดูลและข้อโต้แย้งของจำนวนเชิงซ้อนใช้ในตารางเวลาการก่อสร้าง รูปแบบของการเขียนที่เรียกว่าตรีโกณมิตินี้ นอกจากนี้การตีความทางเรขาคณิตของตัวเลขเหล่านี้มีการขยายตัวต่อขอบเขตของการใช้ของพวกเขา มันจะกลายเป็นไปได้ที่จะใช้พวกเขาสำหรับความหลากหลายของแผนที่คอมพิวเตอร์

คณิตศาสตร์ได้มาเป็นทางยาวจากหมายเลขธรรมชาติง่ายที่จะบูรณาการระบบที่ซับซ้อนและฟังก์ชั่นของพวกเขา ในเรื่องนี้สามารถเขียนแยกกวดวิชา ที่นี่เรามองเพียงบางส่วนของด้านวิวัฒนาการ ของทฤษฎีจำนวน ให้ชัดเจนทั้งหมดประวัติศาสตร์และวิทยาศาสตร์เหตุผลพื้นหลังของหมวดหมู่นี้ทางคณิตศาสตร์

นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ถือว่าเป็น "ความจริง" เท่านั้น จำนวนธรรมชาติ ที่สามารถนำมาใช้ในการคำนวณอะไร แล้วในสองพันปีก่อนคริสต์ศักราช อี ชาวอียิปต์โบราณและชาวบาบิโลนในความหลากหลายของการคำนวณในทางปฏิบัติใช้อย่างแข็งขันเศษส่วน ก้าวที่สำคัญต่อไปในการพัฒนาคณิตศาสตร์เป็นลักษณะของตัวเลขที่ติดลบในประเทศจีนโบราณสองร้อยปีก่อนยุคของเรา พวกเขายังใช้โดยนักคณิตศาสตร์กรีกโบราณ Diophantus ใครจะรู้ว่ากฎของการดำเนินงานที่เรียบง่ายกับพวกเขา ด้วยความช่วยเหลือของตัวเลขที่ติดลบมันก็กลายเป็นไปได้ที่จะอธิบายการเปลี่ยนแปลงต่าง ๆ ในค่านิยมไม่เพียง แต่ในระนาบเชิงบวก

ในศตวรรษที่เจ็ดก่อตั้งขึ้นอย่างเห็นได้ชัดว่ารากที่สองของจำนวนบวกมักจะมีสองค่า - นอกเหนือไปบวกยังเชิงลบ จากหลังเพื่อดึง รากที่สองของ วิธีพีชคณิตปกติของช่วงเวลานั้นมันเป็นความคิดที่เป็นไปไม่ได้: ไม่มีค่าดังกล่าวของ x เพื่อ x ² = ─ 9. เป็นเวลานานมันไม่สำคัญ มันเป็นเพียงในศตวรรษที่สิบหกเมื่อมีและได้รับการศึกษาอย่างแข็งขันสมลูกบาศก์จำเป็นที่จะต้องดึงรากที่สองของตัวเลขที่ติดลบในขณะที่สูตรสำหรับการแก้ปัญหาของการแสดงออกเหล่านี้มีไม่เพียงก้อน แต่ยังราก

สูตรนี้เป็นไปอย่างแข็งแกร่งถ้าสมมีรากที่มากที่สุดจริง ในกรณีที่อยู่ในสมการของสามรากจริงสำหรับการรักษาของพวกเขาที่ได้รับมีจำนวนของค่าลบ แต่กลับกลายเป็นว่าถนนเพื่อการกู้คืนไหลผ่านรากที่สามของการเป็นไปไม่ได้จากมุมมองของคณิตศาสตร์เวลาการดำเนินการ

สำหรับคำอธิบายที่เกิดความขัดแย้ง algebraists อิตาลี J คาร์ดาโนได้รับการเสนอที่จะแนะนำหมวดหมู่ใหม่ของธรรมชาติที่ผิดปกติของตัวเลขซึ่งเรียกว่าซับซ้อน ผมสงสัยว่าสิ่งที่เขา Cardano คิดว่ามันไร้ประโยชน์และทำทุกอย่างเพื่อหลีกเลี่ยงการใช้พวกเขาไปที่หมวดการทางคณิตศาสตร์ที่นำเสนอ แต่แล้วใน 1572 หนังสือที่ปรากฏอีก algebraist อิตาลี Bombelli ซึ่งรายละเอียดกฎสำหรับการดำเนินงานเกี่ยวกับตัวเลขที่ซับซ้อน

ตลอดศตวรรษที่สิบเจ็ดยังคงอภิปรายของธรรมชาติทางคณิตศาสตร์ของตัวเลขข้อมูลและความสามารถของการตีความทางเรขาคณิตของพวกเขา นอกจากนี้ยังค่อยๆพัฒนาและปรับปรุงเทคนิคการทำงานกับพวกเขา และที่หันของศตวรรษที่ 17 และ 18, ทฤษฎีทั่วไปของตัวเลขที่ซับซ้อนถูกสร้างขึ้น ผลงานอย่างใหญ่หลวงในการพัฒนาและปรับปรุงของทฤษฎีของฟังก์ชันของตัวแปรที่ซับซ้อนได้รับการแนะนำนักวิทยาศาสตร์รัสเซียและโซเวียต N. I. Muskhelishvili มีส่วนร่วมในการประยุกต์ใช้กับปัญหาของทฤษฎีของความยืดหยุ่นที่ Keldysh และ Lavrentiev ตัวเลขที่ซับซ้อนได้ถูกนำมาใช้ในด้านการ hydro- และอากาศพลศาสตร์และวลาดีมีร์โบโกลยูบอฟ - การในทฤษฎีสนามควอนตั