ฐานการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ วิธีการหาอนุพันธ์?

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) ที่ฟังก์ชันจุด x0 เฉพาะที่เรียกว่าการเจริญเติบโตของการ จำกัด อัตราส่วนการเพิ่มขึ้นของการโต้แย้งที่ให้ x ว่าจะเป็น 0 และขอบเขตที่มีอยู่ อนุพันธ์กำหนดโดยทั่วไปโรคหลอดเลือดสมองบางครั้งผ่านจุดหรือผ่านทางที่แตกต่างกัน บ่อยครั้งที่มาของการข้ามพรมแดนทำให้เข้าใจผิดผลตั้งแต่เช่นตัวแทนจะไม่ค่อยได้ใช้

ฟังก์ชั่นที่มีอนุพันธ์ที่ x0 จุดหนึ่งที่เรียกว่าอนุพันธ์ที่ดังกล่าวเป็นจุดที่ สมมติ D1 - เป็นส่วนใหญ่ของจุดที่ฟังก์ชัน f คือความแตกต่าง การกำหนดให้แต่ละ หนึ่งของตัวเลข x เป็นของ D F '(x) เราได้รับการกำหนดพื้นที่ทำงาน D1 ฟังก์ชั่นนี้เป็นที่มาของการ y = f (x) ถูกกำหนดให้เป็น: F (x)

นอกจากอนุพันธ์ที่ใช้กันทั่วไปในทางฟิสิกส์และวิศวกรรม พิจารณาตัวอย่างง่ายๆ ย้ายจุดวัสดุบนแกนประสานงานเมื่อถามว่าสิ่งที่กฎหมายของการเคลื่อนไหว, ที่อยู่, X-พิกัดของจุดนี้เป็นที่รู้จัก x (t) ฟังก์ชั่น ในระหว่างช่วงเวลาจาก t0 เพื่อ t0 + T เท่ากับการเคลื่อนที่ของจุดที่ x (+ t0 t) -x (t0) = x และค่าเฉลี่ยของความเร็ว V (t) เท่ากับ x / ตัน

บางครั้งธรรมชาติของการเคลื่อนไหวที่นำเสนอเพื่อให้ความเร็วเฉลี่ยไม่เปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาเล็ก ๆ ที่มีความหมายว่าการเคลื่อนไหวที่มีระดับสูงของความถูกต้องมีการพิจารณาที่จะเป็นเครื่องแบบ อีกทางเลือกหนึ่งที่ คุ้มค่าของค่าเฉลี่ยของ ความเร็วถ้า t0 ต่อไปนี้จะคุ้มค่าที่แม่นยำบางอย่างและจะเรียกว่าทันทีความเร็ววี (t0) จุดนั้นในช่วงเวลาหนึ่งของเวลา t0 เป็นที่เชื่อว่าความเร็วทันที V (t) เป็นที่รู้จักกันสำหรับการใด ๆ ฟังก์ชั่นที่แตกต่าง x (t) ในสิ่งที่โวลต์ (t) มีค่าเท่ากับ x '(t) ใส่เพียงแค่ความเร็ว - มันเป็นอนุพันธ์ของพิกัดของเวลา

ความเร็วทันทีมีค่าทั้งด้านบวกและด้านลบและความคุ้มค่าเป็น 0 ถ้าเป็นในช่วงเวลาบางเวลา (t1; T2) เป็นบวกแล้วย้ายจุดไปในทิศทางเดียวกันนั่นคือ x (t) ประสานงานที่เพิ่มขึ้นกับเวลาและหาก โวลต์ (t) เป็นลบแล้ว x (t) ประสานงานลดลง

ในกรณีที่ซับซ้อนมากขึ้นจุดย้ายในเครื่องบินหรือในพื้นที่ จากนั้นความเร็วของ - ปริมาณเวกเตอร์และกำหนดแต่ละพิกัดของเวกเตอร์โวลต์ (t)

ในทำนองเดียวกันหนึ่งสามารถเปรียบเทียบการเร่งความเร็วของจุด ความเร็วเป็นหน้าที่ของเวลาคือ v = V (t) อนุพันธ์เช่นฟังก์ชั่น - เร่งการเคลื่อนไหวที่: v = '(t) นั่นคือมันกลับกลายเป็นว่าอนุพันธ์เวลาของการเร่งความเร็ว

สมมติว่า y = f (x) - ฟังก์ชั่นที่แตกต่างใด ๆ จากนั้นเราสามารถพิจารณาการเคลื่อนไหวของจุดบนแกนประสานงานที่จะเกิดขึ้นสำหรับกฎหมาย x = f (t) การบำรุงรักษาทางกลของอนุพันธ์จะช่วยให้โอกาสที่จะให้ความหมายที่ชัดเจนของทฤษฎีบท ของแคลคูลัสที่แตกต่างกัน

วิธีการหาอนุพันธ์? การหาอนุพันธ์ ของฟังก์ชั่นที่เรียกว่าความแตกต่างของ

วางตัวอย่างของวิธีการที่จะหาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่น:

อนุพันธ์ของ ฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่อง เท่ากับศูนย์; อนุพันธ์ของฟังก์ชัน y = x เท่ากับความสามัคคี

และวิธีการหาอนุพันธ์ของส่วนที่? การทำเช่นนี้พิจารณาเอกสารดังต่อไปนี้:

สำหรับ x0 ใด ๆ <> 0 เรามี

Y / x = -1 / x0 * (x + x)

มีกฎระเบียบบางอย่างวิธีการหาอนุพันธ์ กล่าวคือ:

หากฟังก์ชั่น A และ B มี x0 จุดที่แตกต่างกันแล้วผลรวมของพวกเขาจะแตกต่างกันที่จุด (A + B) '= A' + B' ใส่เพียงอนุพันธ์ของผลรวมเท่ากับผลรวมของสัญญาซื้อขายล่วงหน้าที่ หากฟังก์ชั่นที่แตกต่างกันในบางจุดแล้วมันจะต้องเพิ่มให้เป็นศูนย์เมื่อไปโต้แย้งกับศูนย์กำไร

หากฟังก์ชั่น A และ B มี x0 จุดที่แตกต่างกันแล้วผลิตภัณฑ์ของพวกเขาแตกต่างที่: (A * B) '= A'B + AB' (ฟังก์ชั่นค่านิยมและอนุพันธ์ของพวกเขาจะมีการคำนวณที่ x0 จุด) ถ้าฟังก์ชัน A (x) ที่แตกต่างในจุด x0, และ C - คงที่แล้วฟังก์ชั่นที่แตกต่าง CA ที่จุดนี้และ (CA) '= CA' นั่นคือปัจจัยคงดำเนินการนอกสัญญาณของอนุพันธ์ที่

หากฟังก์ชั่น A และ B มี x0 จุดที่แตกต่างกันและฟังก์ชั่น B ไม่เท่ากับศูนย์แล้วอัตราส่วนของพวกเขายังมีความแตกต่างที่: (A / B) '= (A'B-AB') / B * บี