วิธีการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมหรือไม่

หากเครื่องบินได้อย่างต่อเนื่องวาดหลายกลุ่มเพื่อที่หนึ่งควรจะเริ่มต้นที่จุดที่หนึ่งก่อนหน้านี้สิ้นสุดวันที่เราได้รับสายหัก กลุ่มเหล่านี้จะเรียกว่าการเชื่อมโยงและสถานที่ที่พวกเขาตัด - ท็อปส์ซู เมื่อปลายของส่วนสุดท้ายปริภูมิจุดเริ่มต้นครั้งแรกที่เราได้ปิดสายหักซึ่งแบ่งเครื่องบินออกเป็นสองส่วน หนึ่งในนั้นมี จำกัด และครั้งที่สองที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ง่ายปิดโค้งด้วยส่วนปิดล้อมของเครื่องบิน (ที่มี จำกัด ) เรียกว่ารูปหลายเหลี่ยม ส่วนที่เป็นบุคคลและมุมที่เกิดขึ้นจากพวกเขา - ท็อปส์ซู จำนวนของด้านของรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ เท่ากับจำนวนของจุด รูปที่มีสามด้านที่เรียกว่าสามเหลี่ยม แต่สี่ - รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปหลายเหลี่ยมลักษณะตัวเลขโดยขนาดเช่นพื้นที่ซึ่งแสดงให้เห็นขนาดของรูป วิธีการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมหรือไม่ สอนโดยสาขาของคณิตศาสตร์ - รูปทรงเรขาคณิต

การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมที่มีความจำเป็นต้องรู้ว่าสิ่งที่มันเป็นประเภท - นูนหรือ nonconvex? รูปหลายเหลี่ยมนูน ทั้งค่อนข้างตรง (และมันจะต้องมีการใด ๆ ของฝ่าย) อยู่ข้างเดียว นอกจากนี้ยังมีประเภทของรูปสี่เหลี่ยมเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านตรงข้ามร่วมกันเท่าเทียมกันและขนาน (หลากหลายรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเขามีมุมตรงรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีด้านเท่ากันกับตารางทุกมุมที่เหมาะสมและสี่ด้านเท่ากัน) รูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีสองด้านตรงข้ามขนานและ เดลทอยด์กับสองคู่ของด้านที่อยู่ติดมีค่าเท่ากัน

สี่เหลี่ยมรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ ที่มีการใช้วิธีการทั่วไปซึ่งก็คือการทำลายมันเป็นรูปสามเหลี่ยม, สามเหลี่ยมแต่ละคำนวณพื้นที่โดยพลการและพับผลลัพธ์เหล่านี้ ใด ๆ กระจกนูนรูปสี่เหลี่ยมแบ่งออกเป็นสองสามเหลี่ยม nonconvex - สองหรือสาม ของรูปสามเหลี่ยมพื้นที่ของ มันในกรณีนี้อาจประกอบด้วยผลรวมและความแตกต่างของผลการค้นหา พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ จะถูกคำนวณเป็นครึ่งหนึ่งของสินค้าที่มีฐานของ (ก) ความสูง (H), ดำเนินการถึงฐาน สูตรที่ใช้ในกรณีนี้สำหรับการคำนวณจะเขียนเป็น: S = ½•••การħ

วิธีการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมที่เช่นสี่เหลี่ยมด้านขนาน? มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะรู้ว่าความยาวของฐาน (ก) ความยาวด้านข้าง (ƀ) และหาไซน์ของαมุมที่เกิดขึ้นจากฐานและด้าน (sinα) สำหรับการคำนวณสูตรเป็น: S = a •ƀ•sinα ตั้งแต่ไซน์ของαมุมเป็นผลิตภัณฑ์ของฐานของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานบนความสูง (H = ƀ) - การเส้นตั้งฉากกับฐานพื้นที่ของมันจะถูกคำนวณโดยคูณความสูงของฐานของ: S = a •ħ คำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและสี่เหลี่ยมผืนผ้ายังเหมาะกับสูตรนี้ ตั้งแต่ด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเกิดขึ้นพร้อมกับความสูงƀความ H, พื้นที่ที่มีการคำนวณโดยสูตร S = a •ƀ พื้นที่ของตาราง, เพราะ = ƀจะเท่ากับตารางด้านข้างของ: S = a • A = รฒร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่ จะถูกคำนวณเป็นครึ่งหนึ่งของผลรวมของด้านคูณด้วยความสูง (มันจะดำเนินไปที่ฐานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูตั้งฉากกับ): S = ½• (ก + ƀ) •ħ

วิธีการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมถ้าไม่รู้จักความยาวของด้านของมัน แต่เป็นที่รู้จักกันในแนวทแยง (จ) และ (ฉ) และไซน์ของαมุม? ในกรณีนี้พื้นที่ที่มีการคำนวณเป็นครึ่งหนึ่งของผลิตภัณฑ์ของเส้นทแยงมุมของ (เส้นที่เชื่อมต่อจุดของรูปหลายเหลี่ยม) คูณด้วยไซน์ของมุมαที่ สูตรสามารถเขียนในรูปแบบนี้: S = ½• (อี•ฉ) •sinα โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ในกรณีนี้จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลิตภัณฑ์ของเส้นทแยงมุม (สายเชื่อมต่อมุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน): S = ½• (จ •ฉ)

วิธีการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมซึ่งไม่ได้เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือรูปสี่เหลี่ยมคางหมูก็มักจะเรียกว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยพลการ พื้นที่ของรูปที่แสดงออกในแง่ของครึ่งปริมณฑล (Ρ - ผลรวมของทั้งสองฝ่ายมีจุดสุดยอดร่วมกัน) ด้านการƀ, C, D และผลรวมของทั้งสองมุมตรงข้าม (α + β) นี้: S = √ [(Ρ - ก) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - ค) • (Ρ - ง) - a •ƀ•ค• D •cos²½ (α + β)]

ถ้ารูปสี่เหลี่ยมจารึกไว้ในวงกลมและφ = 180 องศาเพื่อที่จะคำนวณพื้นที่ที่ใช้สูตร Brahmagupta (นักดาราศาสตร์อินเดียและนักคณิตศาสตร์ที่อาศัยอยู่ใน 6-7 ศตวรรษ): S = √ [(Ρ - ก) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - ค) • (Ρ - d)] ถ้ารูปสี่เหลี่ยมอธิบายรอบแล้ว (A + c = ƀ + D) และพื้นที่ที่มีการคำนวณ: S = √ [เป็น•ƀ•ค• d] •บาป½ (α + β) หากจัตุรัสอธิบายพร้อมกันหนึ่งวงกลมและวงกลมไว้ที่อื่น ๆ ในพื้นที่ที่ใช้ในการคำนวณสูตรต่อไปนี้: S = √ [เป็น•ƀ•ค• D]