รูปทรงหลายเหลี่ยม ประเภทของรูปทรงหลายเหลี่ยมและคุณสมบัติของพวกเขา

รูปทรงหลายเหลี่ยมไม่เพียง แต่ครอบครองเป็นสถานที่ที่โดดเด่นในรูปทรงเรขาคณิต แต่ยังเกิดขึ้นในชีวิตประจำวันของทุกคน ไม่ต้องพูดถึงเทียมรายการที่เกี่ยวข้องในความหลากหลายของรูปหลายเหลี่ยมเริ่มต้นจากกลักไม้ขีดไฟและสิ้นสุดองค์ประกอบทางสถาปัตยกรรมในธรรมชาติยังเกิดผลึกในรูปแบบของก้อน (เกลือ), ปริซึม (คริสตัล), ปิรามิด (scheelite) octahedra (เพชร) ฯลฯ d.

แนวคิดของรูปทรงหลายเหลี่ยมในประเภทรูปทรงเรขาคณิตของ polyhedrons

วิทยาศาสตร์เรขาคณิตประกอบด้วยส่วน stereometry ที่เกี่ยวข้องกับลักษณะและคุณสมบัติของกลุ่ม รูปทรง เรขาคณิต ด้านร่างกายที่เกิดขึ้นในพื้นที่สามมิติกระโดดจากเครื่องบิน (แง่มุม) เป็นที่รู้จักกันในนาม "เรขาคณิตระดับประถม" ประเภทของรูปทรงหลายเหลี่ยมมีตัวแทนมากกว่าหนึ่งโหลของจำนวนที่แตกต่างกันและรูปทรงของใบหน้า

แต่รูปทรงหลายเหลี่ยมทุกคนมีคุณสมบัติเหมือนกัน:

1. พวกเขาทั้งหมดมีสามองค์ประกอบสำคัญ: ใบหน้า (พื้นผิวเหลี่ยม) ด้านบน (มุมที่เกิดขึ้นในบริเวณพื้นดินแง่มุม) ขอบ (ด้านข้างหรือตัดรูปร่างที่เกิดขึ้นที่สถานีชุมทางของทั้งสองใบหน้า)
2. ขอบรูปหลายเหลี่ยมแต่ละเชื่อมต่อทั้งสองและมีเพียงสองใบหน้าที่อยู่ในความสัมพันธ์กับคนอื่น ๆ อยู่ติด
3. กระพุ้งหมายความว่าร่างกายมีการจัดเรียงอย่างสมบูรณ์เพียงด้านใดด้านหนึ่งของเครื่องบินที่วางอยู่หนึ่งของใบหน้า กฎนี้จะใช้กับใบหน้าทุกรูปทรงหลายเหลี่ยม เหล่านี้รูปทรงเรขาคณิตในระยะเรขาคณิตแข็งที่เรียกว่ารูปทรงหลายเหลี่ยมนูน จะมีการยกเว้นรูปทรงหลายเหลี่ยม stellate ซึ่งจะได้มาจากปกติร่างกายเรขาคณิตเหลี่ยม

รูปทรงหลายเหลี่ยมสามารถแบ่งออกเป็น:

1. ประเภทของรูปทรงหลายเหลี่ยมนูนประกอบด้วยชั้นเรียนต่อไปนี้: ธรรมดาหรือคลาสสิก (ปริซึม, พีระมิด, กล่อง) ขวา (เรียกอีกอย่างฉันมิตรแข็ง) กึ่ง (ชื่อที่สอง - ของแข็ง Archimedean)
2. polyhedrons Non-นูน (stellate)

ปริซึมและคุณสมบัติของ

เรขาคณิตเป็นรูปทรงเรขาคณิตส่วนการศึกษาคุณสมบัติของรูปทรงสามมิติชนิดของรูปทรงหลายเหลี่ยม (ปริซึมในหมู่พวกเขา) ปริซึมเรียกว่าร่างกายเรขาคณิตซึ่งจำเป็นต้องมีสองใบหน้าเหมือนกัน (เรียกว่าฐาน) นอนอยู่ในระนาบขนานและ n-TH ด้านใบหน้าในรูปแบบของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ในทางกลับกันปริซึมนอกจากนี้ยังมีหลายชนิดรวมทั้งชนิดเช่นรูปทรงหลายเหลี่ยมเช่น:

1. parallelepiped - เกิดขึ้นเมื่อฐานเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน - รูปหลายเหลี่ยมกับคู่ของทั้งสองฝ่ายตรงข้ามมุมเท่ากันและคู่ที่สองของด้านตรงข้ามสอดคล้อง
2. ปริซึมจะตั้งฉากกับขอบของฐาน
3. ปริซึมแนวโน้มที่โดดเด่นด้วยมุมทางอ้อม (นอกเหนือจาก 90) ระหว่างใบหน้าและฐาน
4. ที่เหมาะสมฐานปริซึมโดดเด่นในรูปแบบของรูปหลายเหลี่ยมปกติกับด้านข้างด้านข้างเท่ากัน

คุณสมบัติหลักของปริซึม:

• ฐานสอดคล้อง
• ขอบทั้งหมดของปริซึมมีค่าเท่ากันและขนานกัน
• ทั้งหมดใบหน้าด้านข้างมีรูปทรงของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่

ปิรามิด

พีระมิดที่เรียกว่าร่างกายเรขาคณิตที่ประกอบด้วยฐานและเป็นหนึ่งใน n-TH ของใบหน้ารูปสามเหลี่ยมที่เชื่อมต่อที่เป็นจุดเดียว - ด้านบน มันควรจะตั้งข้อสังเกตว่าถ้าใบหน้าด้านข้างของพีระมิดเป็นตัวแทนของสามเหลี่ยมจะต้องแล้วฐานอาจจะเป็นเหมือนรูปหลายเหลี่ยมรูปสามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมและห้าเหลี่ยมและอื่น ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด ในกรณีนี้ชื่อของปิรามิดที่สอดคล้องกับรูปหลายเหลี่ยมที่ฐาน ตัวอย่างเช่นถ้าฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมปิรามิด - ปิรามิดสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม - รูปสี่เหลี่ยม ฯลฯ ...

ปิรามิด - มัน konusopodobnye รูปทรงหลายเหลี่ยม ประเภทของรูปทรงหลายเหลี่ยมของกลุ่มนี้นอกเหนือไปจากข้างต้นนอกจากนี้ยังรวมถึงผู้แทนต่อไปนี้:

1. ปิรามิดปกติมีพื้นฐานของ รูปหลายเหลี่ยมปกติ และความสูงของมันเป็นที่คาดการณ์ไปยังศูนย์กลางของวงกลมจารึกไว้ในฐานหรือ circumscribed รอบ
2. พีระมิดสี่เหลี่ยมจะเกิดขึ้นเมื่อหนึ่งในขอบด้านข้างตัดฐานที่มุมขวา ในกรณีเช่นขอบนี้จริงหรือที่เรียกว่าความสูงของปิรามิด

คุณสมบัติพีระมิด:

• ในกรณีที่ทุกด้านขอบปิรามิดที่สอดคล้องกัน (ความสูงเท่ากัน) พวกเขาทั้งหมดทับซ้อนกับฐานที่มุมหนึ่งและรอบฐานสามารถวาดวงกลมกับศูนย์ประจวบกับการประมาณการของจุดสุดยอดของปิรามิดที่
• ถ้าฐานของพีระมิดเป็นรูปเหลี่ยมปกติขอบด้านข้างทุกคนมีความสอดคล้องกันและใบหน้าที่มีหน้าจั่วสามเหลี่ยม

รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ: ประเภทและคุณสมบัติของรูปทรงหลายเหลี่ยม

ใน stereometrical ครอบครองสถานที่พิเศษร่างกายเรขาคณิตที่มีเท่าเทียมกันอย่างสมบูรณ์กับแต่ละแง่มุมอื่น ๆ จุดที่มีการเชื่อมต่อไปยังหมายเลขเดียวกันของกระดูกซี่โครง หน่วยงานเหล่านี้จะเรียกว่าฉันมิตรแข็งหรือ รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ ประเภทของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีคุณสมบัติดังกล่าวมีเพียงห้าตัวเลข:

1. จัตุรมุข
2. hexahedron
3. รูปแปดด้าน
4. เฟ
5. ฮอว์คิง

ชื่อของเขารูปทรงหลายเหลี่ยมปกติจะต้องนักปรัชญากรีกโบราณเพลโตอธิบายร่างกายเรขาคณิตเหล่านี้ในการทำงานของพวกเขาและพวกเขาในการเชื่อมต่อกับองค์ประกอบของธรรมชาติ: ดินน้ำไฟอากาศ รูปที่ห้าได้รับรางวัลความคล้ายคลึงกันกับโครงสร้างของจักรวาล ตามที่เขาว่าภัยพิบัติทางธรรมชาติที่มีลักษณะคล้ายกับอะตอมประเภทรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ ขอขอบคุณที่คุณลักษณะที่งดงามที่สุดของ - สมมาตรเหล่านี้รูปทรงเรขาคณิตที่น่าสนใจมากไม่เพียง แต่สำหรับนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาโบราณ แต่ยังสำหรับสถาปนิกจิตรกรและประติมากรของเวลาทั้งหมด การปรากฏตัวของเพียง 5 สายพันธุ์ที่มีความสมมาตรแน่นอนรูปทรงหลายเหลี่ยมถือว่าเป็นพื้นฐานการค้นพบที่พวกเขายังได้รับรางวัลการเชื่อมต่อกับพระเจ้า

hexahedron และคุณสมบัติของ

ในรูปแบบของการสืบทอด hexahedron เพลโตสันนิษฐานความคล้ายคลึงกันกับโครงสร้างของอะตอมแผ่นดินโลก แน่นอนว่าตอนนี้สมบูรณ์ข้องแวะสมมติฐานนี้ซึ่ง แต่ไม่ได้ยุ่งเกี่ยวกับภาพวาดและทันสมัยเพื่อดึงดูดใจของตัวเลขที่รู้จักกันดีของความสวยงามของเขา

ในรูปทรงเรขาคณิตเป็น hexahedron เขา Cube ถือเป็นกรณีพิเศษของกล่องซึ่งในที่สุดก็เป็นชนิดของปริซึม ดังนั้นคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติลูกบาศก์ปริซึมมีความแตกต่างเดียวที่ขอบทั้งหมดและมุมของก้อนมีค่าเท่ากัน จากนี้คุณสมบัติต่อไปนี้:

1. ขอบทั้งหมดของลูกบาศก์จะสอดคล้องกันและอยู่ในระนาบขนานกับความเคารพซึ่งกันและกัน
2. ใบหน้าทั้งหมด - สี่เหลี่ยมสอดคล้องกัน (ของก้อน 6) ใด ๆ ที่สามารถนำมาเป็นพื้นฐาน
3. ทุกมุมเท่ากัน intergranal 90
4. จากแต่ละจุดสุดยอดมีจำนวนเท่ากับซี่โครงคือ 3
5. ลูกบาศก์มีเก้า แกนของสมมาตร ซึ่งตัดกันที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของ hexahedron ที่เรียกว่าเป็นศูนย์กลางของสมมาตร

จัตุรมุข

จัตุรมุข - จัตุรมุขมีขอบที่เท่าเทียมกันในรูปร่างของสามเหลี่ยมแต่ละจุดสุดยอดซึ่งเป็นจุดเชื่อมต่อของสามขอบ

คุณสมบัติของจัตุรมุขปกติ:

1. ทั้งหมดใบหน้าของจัตุรมุข - เป็น รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ซึ่งหมายความว่าใบหน้าทั้งหมดของจัตุรมุขจะสอดคล้องกัน
2. ตั้งแต่ฐานเป็นรูปเรขาคณิตปกตินั่นคือมันมีด้านเท่ากันใบหน้าของจัตุรมุขและมาบรรจบกันที่มุมเดียวกันนั่นคือทุกมุมมีค่าเท่ากัน
3. จำนวนเงินที่มุมระนาบในแต่ละจุดจะมีค่าเท่ากับ 180 เนื่องจากทุกมุมเท่ากันมุมของจัตุรมุขปกติ 60 ใด ๆ
4. แต่ละจุดที่คาดการณ์จุดตัดของความสูงของฝั่งตรงข้าม (orthocenter) ใบหน้า

แปดด้านและคุณสมบัติของ

อธิบายประเภทรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติก็ควรจะสังเกตเห็นวัตถุที่เป็นรูปแปดด้านซึ่งสามารถเป็นตัวแทนของสายตาเป็นสองฐานรูปสี่เหลี่ยมติดกาวของปิรามิดปกติ

คุณสมบัติของแปดด้านนี้:

1. ชื่อมากของร่างกายเรขาคณิตบอกจำนวนของใบหน้าของตน แปดด้านประกอบด้วย 8 รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสอดคล้องกันซึ่งแต่ละจะเท่ากับจำนวนของใบหน้าจุดบรรจบกันคือ 4
2. ตั้งแต่ใบหน้าทั้งหมดแปดด้านเท่ากันและมุม intergranal ซึ่งแต่ละคือ 60 และผลรวมของภาพถ่ายมุมใด ๆ ของจุดจึง 240

เฟ

ถ้าเราคิดว่าใบหน้าทั้งหมดของร่างกายเรขาคณิตเป็น รูปห้าเหลี่ยมปกติ คุณจะได้รับเฟ - รูปที่ 12 รูปหลายเหลี่ยม

คุณสมบัติเฟ:

1. ในแต่ละจุดสุดยอดพร้อมตัดสามด้าน
2. ใบหน้าของทุกคนเสมอกันและมีระยะเวลาเดียวกันของซี่โครงและพื้นที่เท่ากัน
3. ที่เฟ 15 แกนและเครื่องบินของสมมาตรกับคนใดคนหนึ่งของพวกเขาผ่านตรงกลางของหน้าบนและขอบตรงข้าม

ฮอว์คิง

อย่างเท่าเทียมกันที่น่าสนใจกว่าเฟร่างฮอว์คิงหมายถึงสามมิติเรขาคณิตร่างกาย 20 มีด้านเท่ากัน ในบรรดาคุณสมบัติของฮอว์คิงขวาต่อไปนี้:

1. ใบหน้าทั้งหมดของฮอว์คิง - การสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
2. ที่จุดสุดยอดของรูปทรงหลายเหลี่ยมแต่ละบรรจบห้าใบหน้าและผลรวมของมุมที่อยู่ติดกันเป็น 300 ท็อปส์ซู
3. ฮอว์คิงเป็นเช่นเดียวกับเฟและ 15 แกนและเครื่องบินของสมมาตรผ่านจุดตรงกลางของด้านตรงข้าม

รูปหลายเหลี่ยมกึ่ง

นอกจากของแข็งอย่างสงบ, polyhedrons กลุ่มนูนยังรวมถึงของแข็ง Archimedean ซึ่งเป็นทรงหลายหน้าปรกติที่ถูกตัดทอน ประเภทของรูปทรงหลายเหลี่ยมในกลุ่มนี้มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

1. ร่างกายเรขาคณิตใบหน้าเท่ากับคู่ของหลายประเภทเช่นจัตุรมุขที่ถูกตัดทอนเป็นเช่นเดียวกับจัตุรมุขปกติ 8 ใบหน้า แต่ในกรณีที่ร่างกาย 4 หน้า Archimedean เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีรูปร่างและ 4 - หกเหลี่ยม
2. ทุกมุมจะสอดคล้องกันให้เป็นหนึ่งในจุดสุดยอด

รูปทรงหลายเหลี่ยม stellate

ผู้แทนราษฎรชนิด neobomnyh ร่างกายเรขาคณิต - polyhedrons stellate ใบหน้าซึ่งตัดกับแต่ละอื่น ๆ พวกเขาสามารถที่เกิดขึ้นจากการควบรวมกิจการของทั้งสองปกติร่างกายสามมิติหรือเป็นผลมาจากความต่อเนื่องของใบหน้าของพวกเขา

ดังนั้นเช่นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่รู้จักกันเป็น stellate: รูปร่าง stellate ของแปด, เฟ, ฮอว์คิง, cuboctahedral, ทรงสามสิบสองหน้า