สิ่งที่เป็นส่วนประกอบและความหมายทางกายภาพของมันคืออะไร

การเกิดขึ้นของแนวความคิดหนึ่งอันเนื่องมาจากความจำเป็นในการค้นหาฟังก์ชันดั้งเดิมโดยอนุพันธ์ของมันรวมถึงการกำหนดขนาดของงานพื้นที่ของตัวเลขที่ซับซ้อนระยะทางที่เดินทางโดยใช้พารามิเตอร์ที่กำหนดโดยเส้นโค้งโดยไม่เป็นเชิงเส้น

จากหลักสูตร และ นักฟิสิกส์ทราบ ว่างานนี้มีค่าเท่ากับผลิตภัณฑ์ที่มีกำลังมากกว่าระยะทาง ถ้าการเคลื่อนไหวทั้งหมดเกิดขึ้นที่ความเร็วคงที่หรือระยะทางที่จะเอาชนะด้วยการประยุกต์ใช้แรงเดียวกันแล้วทุกอย่างชัดเจนคุณเพียงแค่คูณพวกเขา สิ่งที่เป็นส่วนประกอบของค่าคงที่? นี่คือ ฟังก์ชัน เชิงเส้น ของแบบฟอร์ม y = kx + c

แต่แรงอาจแตกต่างกันในระหว่างการทำงานและในการพึ่งพาอาศัยกันตามธรรมชาติบางอย่าง สถานการณ์เดียวกันเกิดขึ้นกับการคำนวณระยะทางที่เดินทางถ้าความเร็วไม่คงที่

ดังนั้นเป็นที่ชัดเจนว่าสิ่งที่สำคัญคือสำหรับ การพิจารณาว่าเป็นผลรวมของผลิตภัณฑ์ของค่าของฟังก์ชันโดยการเพิ่มทีละน้อย ๆ ของอาร์กิวเมนต์อย่างสมบูรณ์จะอธิบายความหมายหลักของแนวคิดนี้ว่าเป็นพื้นที่ของรูปที่ล้อมรอบจากด้านบนโดยเส้นฟังก์ชันและตามขอบตามขอบเขตของคำจำกัดความ

Jean Gaston Darboux นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 ได้อธิบายถึงสิ่งที่สำคัญอย่างชัดเจน เขาทำอย่างนี้อย่างชัดเจนว่าโดยรวมแล้วมันไม่ใช่เรื่องยากแม้แต่เด็กนักเรียนมัธยมต้นจะเข้าใจคำถามนี้

สมมติว่ามีฟังก์ชันของรูปร่างที่ซับซ้อนใด ๆ แกนของพิกัดที่ค่าของอาร์กิวเมนต์ถูกวางแผนแบ่งออกเป็นช่วงเวลาเล็ก ๆ นึกคิดพวกเขามีขนาดเล็ก แต่เนื่องจากความคิดของอนันต์เป็นนามธรรมค่อนข้างจะเพียงพอที่จะจินตนาการกลุ่มเล็ก ๆ ที่มีค่าโดยปกติจะแสดงด้วยตัวอักษรกรีกΔ (เดลต้า)

ฟังก์ชั่นถูก "ตัด" เป็นก้อนอิฐขนาดเล็ก

แต่ละค่าของอาร์กิวเมนต์มีจุดบนแกนพิกัดที่มีการทำพล็อตค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชัน แต่เนื่องจากขอบเขตของพื้นที่ที่เลือกมีสองค่าแล้วฟังก์ชันจะมีขนาดใหญ่ขึ้นและเล็กลงด้วย

ผลรวมของผลิตภัณฑ์ที่มีค่ามากโดยเพิ่มΔเรียกว่าผลรวมของ Darboux ขนาดใหญ่และแสดงด้วย S. ดังนั้นค่าที่เล็กกว่าในส่วนที่ถูก จำกัด คูณด้วยΔทั้งหมดรวมกันเป็นผลรวมของ Darboux ขนาดเล็ก ส่วนของตัวเองคล้ายรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเนื่องจากความโค้งของเส้นฟังก์ชันสามารถละเลยกับการเพิ่มขึ้นที่เล็กที่สุด วิธีที่ง่ายที่สุดในการหาพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตเช่นนี้คือการเพิ่มผลิตภัณฑ์ที่มีขนาดใหญ่ขึ้นและมีขนาดเล็กลงให้มีค่าเพิ่มขึ้นΔและหารด้วยสองนั่นคือเพื่อกำหนดค่าเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต

นี่คือ Darboux integral:

S = Σf (x) Δเป็นผลรวมเล็ก ๆ ;

S = Σf (x + Δ) Δเป็นผลรวมขนาดใหญ่

ดังนั้นสิ่งที่เป็นส่วนประกอบ? ขอบเขตที่ล้อมรอบด้วยเส้นฟังก์ชันและขอบเขตของคำจำกัดความจะเป็นดังนี้

∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c

นั่นคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลรวมของ Darboux ขนาดใหญ่และเล็กเป็นค่าคงที่ซึ่งเป็นโมฆะโดยการแยกแยะ

จากการแสดงออกทางเรขาคณิตของแนวคิดนี้ความหมายทางกายภาพของปริพันธ์ยังเป็นที่ชัดเจน พื้นที่ของรูป วาดโดยฟังก์ชันความเร็วและล้อมรอบด้วยช่วงเวลาตามแกน abscissa จะเป็นความยาวของเส้นทางที่ข้าม

L = ∫f (x) dx ในช่วงเวลาตั้งแต่ t1 ถึง t2,

ที่ไหน

F (x) คือฟังก์ชันความเร็วนั่นคือสูตรที่แตกต่างกันไปตามเวลา

L คือความยาวเส้นทาง;

T1 - เวลาของการเริ่มต้นของเส้นทาง;

T2 คือเวลาสิ้นสุดของเส้นทาง

แม่นยำในหลักการเดียวกันขนาดของงานจะถูกกำหนดเท่านั้นตามระยะทางที่ถูกตัดทอนจะถูกนำไปฝากไว้และกำหนดพิกัดแรงที่ใช้ในแต่ละจุด