ก้อนจำนวนและความแตกต่างของพวกเขาย่อคูณสูตร

คณิตศาสตร์ - เป็นหนึ่งของวิทยาศาสตร์ที่มีความจำเป็นต่อการดำรงอยู่ของมนุษยชาติ เกือบทุกการกระทำทุกขั้นตอนเกี่ยวกับการใช้คณิตศาสตร์และดำเนินงานขั้นพื้นฐานของตน นักวิทยาศาสตร์ที่ดีมากได้ทำให้ความพยายามอย่างมากเพื่อให้มั่นใจว่าวิทยาศาสตร์จะทำให้เรื่องนี้ง่ายขึ้นและง่ายขึ้น ทฤษฎีบทต่างๆและสูตรความจริงจะช่วยให้นักเรียนที่จะได้รับข้อมูลและการประยุกต์ใช้ความรู้ ส่วนใหญ่ของพวกเขาจะจำไปตลอดชีวิต

สูตรที่สะดวกที่สุดที่ช่วยให้นักเรียนและนักเรียนที่จะรับมือกับตัวอย่างขนาดใหญ่เศษส่วนแสดงออกเหตุผลและไม่มีเหตุผลสูตรรวมทั้งการคูณย่อ:

1. ผลรวมและ ความแตกต่างของก้อน :

³ - T ³ - ความแตกต่าง;

k + L ^{3 เดือน 3} - ผลรวม

2. ผลรวมของสูตรก้อนเช่นเดียวกับความแตกต่างระหว่างก้อน:

(f + g) และ ³ (h - ง) ^3;

3. ความแตกต่างของช่องสี่เหลี่ยมของ:

ซี ² - วี ^2;

4. ตารางของทุน:

(n + m) ² และเสื้อ d.

สูตรคือผลรวมของก้อนที่เป็นจริงยากมากที่จะจดจำและเล่น นี้เกิดขึ้นจากการสลับสัญญาณในการถอดรหัสของมัน พวกเขาเขียนไม่ถูกต้องทำให้เกิดความสับสนสูตรอื่น ๆ

ผลรวมของก้อนมีการเปิดเผยดังต่อไปนี้:

³ K + L ³ = (k + L) * (k ² - k * L + L ²⁾

ส่วนที่สองของสมการที่บางครั้งก็สับสนกับ สมการ หรือการแสดงออกเปิดเผยจำนวนของตารางและจะถูกเพิ่มในระยะที่สองคือการ«k * ลิตร»จำนวน 2. อย่างไรก็ตามจำนวนเงินที่สูตรของก้อนเผยให้เห็นเพียงวิธีเดียว ขอให้เราพิสูจน์ความเท่าเทียมกันของด้านขวาและซ้าย

มาย้อนกลับนั่นคือความพยายามที่จะแสดงให้เห็นว่าในช่วงครึ่งหลัง (k + L) * (k ² - k * L + L ²⁾ จะเท่ากับการแสดงออก k + L ^{3 3}

เราจะลบวงเล็บคูณแง่ การทำเช่นนี้ครั้งแรกคูณ«k»สำหรับสมาชิกในการแสดงออกที่สองแต่ละ

k * ⁽² k - k * k L + ²⁾ = k * ลิตร ² - k * (k * ลิตร) + K * (L ^2);

แล้วในการดำเนินการลักษณะการผลิตเดียวกันกับ«ลิตร»ไม่รู้จัก:

L * (k ² - k * k L + ²⁾ = L * k ² - L * (k * ลิตร) + L * (L ^2);

ลดความซับซ้อนของการแสดงออกที่เกิดจากจำนวนเงินที่สูตรของก้อนเปิดเผยการจัดฟันและในเวลาเดียวกันให้คำที่คล้ายกัน:

(k ³ - k ² L + k * * ลิตร ²⁾ + (L * k ² - L ² * k + L ³ ) = K ³ - k ² L + kl ^{2 2} + lk - lk ² + L = ³ k ³ - k ² ลิตร + K ² L + kl ² - kl ² + L = ³ k ³ + L ³

สำนวนนี้มีค่าเท่ากับรุ่นเดิมของจำนวนเงินที่สูตรของก้อนและมันคือการแสดง

เราพบหลักฐานสำหรับการแสดงออกของ s ³ - T ³ นี้สูตรทางคณิตศาสตร์ของการคูณย่อที่เรียกว่าความแตกต่างของก้อน มันถูกเปิดเผยดังนี้

³ - T ³ = (s - t) * (s ² + T * s + T ²⁾

ในทำนองเดียวกันเช่นในตัวอย่างก่อนหน้านี้พิสูจน์ให้เห็นลักษณะการจับคู่ที่เหมาะสมและชิ้นส่วนด้านซ้าย การทำเช่นนี้ลบวงเล็บคูณเงื่อนไข:

สำหรับรู้จัก«s»:

s * (s ² + S * t + T ²⁾ = (s ² + ³ T + เซนต์ ^2);

สำหรับรู้จัก«T»:

* t (s ² + S * t + T ²⁾ = (s T + ² เซนต์ ² + T ^3);

การแปลงและวงเล็บเปิดเผยความแตกต่างนี้จะได้รับ:

³ + S ^{2 2} T + ST - ² s T - s ² T - T ³ = ³ + S ² t-s ² ที - เซนต์เซนต์ + ^{2 2} - T ³ = ³ - T ³ - ตามที่ต้องการ พิสูจน์

จะจำตัวอักษรที่จะถูกวางอยู่บนการขยายตัวของการแสดงออกนี้มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะต้องให้ความสนใจกับสัญญาณระหว่างข้อกำหนด ดังนั้นถ้าใครที่ไม่รู้จักจะถูกแยกออกจากอีกสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ "-" แล้วในวงเล็บแรกจะเป็นเชิงลบและสอง - สองบวก ถ้าอยู่ระหว่างก้อนเครื่องหมาย "+" แล้วตามลำดับตัวคูณแรกจะประกอบด้วยบวกและลบสองแล้วบวก

นี้สามารถแสดงในรูปแบบของรูปแบบขนาดเล็ก:

³ - T ³ → («ลบ ") * ( "บวก" "บวก");

k + L ^{3 3} → ( "บวก") * ( "ลบ" "บวก")

พิจารณาตัวอย่างนี้

ได้รับการแสดงออก (w - 2) + ³ 8 มันควรเปิดวงเล็บ

วิธีการแก้ปัญหา:

(w - 2) + ³ 8 สามารถแสดงโดย (w - 2) + ³ 2 ³

ดังนั้นเป็นผลรวมของก้อนการแสดงออกนี้สามารถขยายได้ตามสูตรของการคูณย่อนี้:

(w - 2 + 2) * ((w - 2) ² - 2 * (w - 2) 2 + ^2);

แล้วลดความซับซ้อนของการแสดงออก:

* w (w ² - 4W + 4 - 2w + 4 + 4) = W * (w ² - 6W + 12) = W ³ - 6W ² + 12W

ในกรณีนี้ส่วนแรก (w - 2) ³ นอกจากนี้ยังสามารถถือได้ว่าเป็นความแตกต่างก้อน:

(h - d) = H ^{3-03 มีนาคม} * * * * * * * * ชั่วโมง ² D + 3 * H * d ² - ³ d

แล้วถ้าคุณเปิดสูตรนี้คุณจะได้รับ:

(w - 2) ³ = W ^3-3 * W ² * 2 + 3 * 2 * W ^{2-2 มีนาคม} = W ^3-6 * W ² + 12W - 8

ถ้าเราเพิ่มไปส่วนที่สองของตัวอย่างเดิมคือ "8" ผลที่ได้จะเป็นดังนี้:

(w - 2) + 8 = ³ W ^3-3 * W ² * 2 + 3 * 2 * W ² - 2 ³ + 8 = W ^3-6 * W ² + 12W

ดังนั้นเราจึงได้พบวิธีการแก้ปัญหาของตัวอย่างนี้ในสองวิธี

มันต้องจำได้ว่ากุญแจสู่ความสำเร็จในธุรกิจใด ๆ รวมทั้งในการแก้ตัวอย่างทางคณิตศาสตร์ที่มีความขยันหมั่นเพียรและการดูแลรักษา