สุดขั้วของฟังก์ชั่น - ภาษาง่ายๆเกี่ยวกับการที่ซับซ้อน

เพื่อให้เข้าใจถึงสิ่งที่เป็นจุดเอ็กซ์ของฟังก์ชั่นไม่จำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับการปรากฏตัวของอนุพันธ์เป็นครั้งแรกและครั้งที่สองและเข้าใจความหมายทางกายภาพของพวกเขา แรกที่คุณต้องทำความเข้าใจต่อไปนี้:

• extrema ของฟังก์ชั่นที่มีการขยายหรือตรงกันข้ามลดค่าของฟังก์ชั่นในพื้นที่ใกล้เคียงที่มีขนาดเล็กโดยพลการนั้น
• ที่เอ็กซ์ควรจะไม่มีฟังก์ชั่นช่องว่าง

และตอนนี้สิ่งเดียวกันเพียง แต่ในภาษาที่ง่าย ดูที่ปลายปากกา ถ้าจับในตำแหน่งแนวตั้งเขียนปลายขึ้นไปแล้วส่วนใหญ่ของลูกจะเอ็กซ์กลาง - จุดที่สูงที่สุด ในกรณีนี้เราพูดเกี่ยวกับสูงสุด ตอนนี้ถ้าคุณเปิดการเขียนจบลงแล้วลูกจะมีอย่างน้อย seredke ฟังก์ชั่นแล้ว โดยใช้รูปให้ที่นี่ที่ระบุอาจจะนำเสนอสำหรับการจัดการดินสอเครื่องเขียน ดังนั้น extrema ของฟังก์ชั่น - มันก็มักจะเป็นจุดสำคัญ: ความคิดฟุ้งซ่านหรือระดับต่ำสุดของ ส่วนที่อยู่ติดกันของแผนภาพสามารถพลคมหรือเรียบ แต่มันต้องมีอยู่ทั้งสองด้าน แต่ในกรณีนี้จุดคือจุดสูงสุด ถ้าแผนภูมิมีอยู่เพียงด้านใดด้านหนึ่งจุดเอ็กซ์นี้จะไม่แม้ว่าในด้านหนึ่งของเงื่อนไขเอ็กซ์จะได้พบกับ ตอนนี้เราตรวจสอบขั้วของฟังก์ชั่นจากจุดทางวิทยาศาสตร์ของมุมมอง ดังนั้นจุดที่จะได้รับการพิจารณาเอ็กซ์ก็เป็นสิ่งจำเป็นและเพียงพอที่:

• อนุพันธ์แรกคือเท่ากับศูนย์หรือไม่อยู่ที่จุดนั้น
• การเปลี่ยนแปลงอนุพันธ์แรกลงชื่อที่จุดนี้

เงื่อนไขการรับการรักษาค่อนข้างแตกต่างในแง่ของสัญญาซื้อขายล่วงหน้าของฟังก์ชั่นขั้นสูงที่เป็นอนุพันธ์ที่จุดมันจะเพียงพอที่จะมีอนุพันธ์แปลกสั่งซื้อไม่เท่ากันให้เป็นศูนย์แม้จะมีความจริงที่ว่าสัญญาซื้อขายล่วงหน้าทั้งหมดของการสั่งซื้อที่ลดลงและมีควรจะเป็นศูนย์ นี่คือการตีความที่ง่ายที่สุดของทฤษฎีจากตำรา ของคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น แต่มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะชี้แจงประเด็นนี้เป็นตัวอย่างสำหรับคนธรรมดา เกณฑ์ที่เป็นรูปโค้งสามัญ เริ่มต้นที่จุดศูนย์มันมีน้อยที่สุด ค่อนข้างบิตของคณิตศาสตร์:

• อนุพันธ์แรกของ (X ^{2) |} = 2X, 2X สำหรับศูนย์จุด = 0;
• อนุพันธ์สอง (2X) ^| = 2 สำหรับศูนย์จุด 2 = 2

ลักษณะที่เรียบง่ายดังกล่าวแสดงให้เห็นถึงการกำหนดเงื่อนไข extrema ของฟังก์ชั่นสำหรับการสั่งซื้อครั้งแรกและสูงกว่าสัญญาซื้อขายล่วงหน้าเพื่อ คุณสามารถเพิ่มนี้ว่าอนุพันธ์ที่สองเป็นเพียงอนุพันธ์มากของคำสั่งแปลก ๆ ที่ไม่เท่ากันให้เป็นศูนย์ซึ่งได้รับการกล่าวถึงเหนือ เมื่อมันมาเกี่ยวกับขั้วของการทำงานของสองตัวแปรเงื่อนไขที่จะต้องพบกับข้อโต้แย้งของทั้งสอง เมื่อมีการทั่วไปแล้วในหลักสูตรที่มีอนุพันธ์ นั่นคือสิ่งที่จำเป็นสำหรับการดำรงอยู่ของเอ็กซ์ที่จุดที่สองอนุพันธ์แรกเป็นศูนย์หรืออย่างน้อยหนึ่งของพวกเขาไม่ได้อยู่ สำหรับพอเพียงแสดงตนเอ็กซ์ตรวจสอบการแสดงออกที่เป็นตัวแทนของผลิตภัณฑ์ของความแตกต่างของคำสั่งที่สองและตารางของผสมที่สองเพื่อฟังก์ชั่นที่เป็นตราสารอนุพันธ์ หากสำนวนนี้เป็นจำนวนมากกว่าศูนย์แล้ว extremum เกิดขึ้นและถ้ามีจะมีค่าเท่ากับศูนย์แล้วคำถามที่ยังคงเปิดและจำเป็นที่จะต้องดำเนินการศึกษาเพิ่มเติม