ปริมาณเวกเตอร์ในฟิสิกส์ ตัวอย่างของปริมาณเวกเตอร์

ฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ไม่สามารถทำโดยแนวคิดของ "ปริมาณเวกเตอร์." มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะรู้และเรียนรู้และสามารถทำงานกับมัน นี้แน่นอนควรจะเรียนรู้วิธีการที่จะหลีกเลี่ยงความสับสนและเพื่อหลีกเลี่ยงความผิดพลาดโง่

วิธีการแยกค่าสเกลาจากเวกเตอร์?

ครั้งแรกที่มักจะมีเพียงหนึ่งลักษณะ นี่คือหมายเลขของเธอ ปริมาณสเกลาร์ส่วนใหญ่สามารถเป็นได้ทั้งค่าบวกและลบ ตัวอย่างดังกล่าวอาจใช้เป็นค่าใช้จ่ายไฟฟ้าหรืออุณหภูมิการทำงาน แต่มีสเกลาที่ไม่สามารถลบเช่นความยาวและน้ำหนัก

ปริมาณเวกเตอร์ยกเว้นค่าตัวเลขที่จะได้รับการเสมอในค่าสัมบูรณ์เป็นลักษณะมากขึ้นและทิศทาง ดังนั้นจึงสามารถแสดงภาพกราฟิกที่เป็นในรูปแบบของลูกศรมีความยาวเท่ากับค่าโมดูลัสที่มุ่งไปในทิศทางที่แน่นอน

เมื่อมีการเขียนแต่ละปริมาณเวกเตอร์จะเขียนแทนด้วยเครื่องหมายลูกศรบนตัวอักษร ถ้ามันมาถึงค่าตัวเลขลูกศรไม่ได้เขียนหรือมันจะได้รับการโมดูโล

ว่าการกระทำส่วนใหญ่มักจะดำเนินการกับเวกเตอร์?

ครั้งแรก - การเปรียบเทียบ พวกเขาอาจจะเท่ากันหรือไม่ ในกรณีแรกของโมดูลที่เหมือนกัน แต่นี้ไม่ได้เป็นเพียงเงื่อนไข พวกเขาควรจะยังคงทิศทางเดียวกันหรือตรงข้าม ในกรณีแรกที่พวกเขาควรจะเรียกว่าเป็นพาหะเท่ากับ ประการที่สองพวกเขาจะตรงข้าม ถ้าไม่ได้จริงแม้จะเป็นหนึ่งในเงื่อนไขเหล่านี้แล้วเวกเตอร์จะไม่เท่ากัน

แล้วก็มาถึงนอกจากนี้ ก็สามารถทำได้โดยกฎที่สอง: รูปสามเหลี่ยมหรือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ครั้งแรกต้องเลื่อนแรกเวกเตอร์แล้วจากจุดสิ้นสุดของสอง เพิ่มผลจะเป็นหนึ่งที่คุณต้องการที่จะยึดมั่นในปลายแรกของสอง

กฎของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถนำมาใช้เมื่อมีความจำเป็นต้องล้มตัวลงนอนปริมาณเวกเตอร์ในฟิสิกส์ ในทางตรงกันข้ามกับกฎข้อแรกควรจะมีการเลื่อนออกไปจากจุดหนึ่ง แล้วเสร็จพวกเขาที่จะสี่เหลี่ยมด้านขนาน ผลของการกระทำที่ควรได้รับการยกย่องให้เป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานดึงออกมาจากจุดเดียวกัน

หากเวกเตอร์ถูกลบออกจากที่อื่น ๆ อีกครั้งที่พวกเขาจะถูกเลื่อนออกไปจากจุดหนึ่ง เพียง แต่ผลที่ได้คือเวกเตอร์ซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกับที่ปลายสองล่าช้าไปที่ปลายแรก

ซึ่งเวกเตอร์กำลังศึกษาฟิสิกส์?

พวกเขามีมากที่สุดเท่าที่เกลา คุณก็สามารถจำได้ว่าปริมาณเวกเตอร์ใด ๆ ในฟิสิกส์มี หรือที่จะรู้ว่าอาการโดยที่พวกเขาสามารถคำนวณได้ สำหรับผู้ที่ชอบตัวเลือกแรกตารางนี้จะเป็นประโยชน์ มันมีพื้นฐานเวกเตอร์ ปริมาณทางกายภาพ

สัญลักษณ์ในสูตร	ชื่อ
โวลต์	ความเร็ว
R	การกำจัด
และ	การเร่งความเร็ว
F	อำนาจ
R	โมเมนตัม
E	ความเข้มสนามไฟฟ้า
	การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก
M	ช่วงเวลาของการบังคับใช้

ตอนเล็ก ๆ น้อย ๆ เกี่ยวกับบางส่วนของค่าเหล่านี้

ค่าแรก - ความเร็ว

เพราะมันเป็นสิ่งที่จำเป็นที่จะเริ่มต้นที่จะให้ตัวอย่างของปริมาณเวกเตอร์ นี้เป็นเพราะมันเป็นที่คุ้นเคยมากขึ้นในหมู่คนแรก

ความเร็วจะถูกกำหนดเป็นลักษณะการเคลื่อนไหวร่างกายในพื้นที่ เธอจะได้รับค่าตัวเลขและทิศทาง ดังนั้นความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ นอกจากนี้ยังสามารถแบ่งออกเป็นสายพันธุ์ ที่แรกก็คือความเร็วเชิงเส้น มันคือยาในการพิจารณา ของการเคลื่อนไหวสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง แต่ก็จะออกมาเป็นทางญาติสำรวจโดยร่างกายในช่วงเวลาของการเคลื่อนไหว

สูตรเดียวกันเป็นที่ยอมรับที่จะใช้ในการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ เท่านั้นแล้วมันจะเป็นค่าเฉลี่ย และปริมาณของเวลาที่คุณต้องการเลือกจะต้องเป็นขนาดเล็กที่สุด มีแนวโน้มที่จะศูนย์เวลาค่าความเร็วช่วงเวลาที่มีอยู่แล้วทันที

ถ้าเราพิจารณาการเคลื่อนไหวโดยพลการมีอยู่เสมอความเร็ว - ปริมาณเวกเตอร์ หลังจากทั้งหมดมันเป็นสิ่งที่จำเป็นในการย่อยสลายเป็นส่วนประกอบกำกับพร้อมเวกเตอร์แต่ละผู้กำกับเส้นประสานงาน นอกจากนี้ยังมีการกำหนดเป็นอนุพันธ์ของเวกเตอร์รัศมีที่ถ่ายในช่วงเวลา

ค่าที่สอง - พลังงาน

มันเป็นตัวกำหนดตัวชี้วัดของความรุนแรงของผลกระทบที่กระทำต่อร่างกายโดยหน่วยงานอื่น ๆ หรือสาขา เนื่องจากแรง - ปริมาณเวกเตอร์จะต้องมีความคุ้มค่าในขนาดและทิศทาง เพราะมันทำหน้าที่ในร่างกายก็เป็นสิ่งสำคัญที่ยังชี้ไปที่แรงถูกนำไปใช้ ที่จะได้รับการแสดงออกของเวกเตอร์แรงคุณสามารถดูตารางต่อไปนี้

อำนาจ	จุดของการประยุกต์ใช้	ทิศทาง
ความรุนแรง	ศูนย์ร่างกาย	ไปยังศูนย์ของโลก
แรงโน้มถ่วงสากล	ศูนย์ร่างกาย	ไปยังศูนย์กลางของร่างกายอีก
ความยืดหยุ่น	สถานที่ติดต่อของร่างกายปฏิสัมพันธ์	กับอิทธิพลภายนอก
แรงเสียดทาน	ระหว่างพื้นผิวการติดต่อ	ในทิศทางตรงกันข้ามการเคลื่อนไหว

นอกจากนี้ยังมีปริมาณเวกเตอร์เป็นแรงสุทธิ มันถูกกำหนดเป็นผลรวมของทั้งหมดที่ทำหน้าที่เกี่ยวกับกองกำลังเครื่องจักรกลร่างกาย การตรวจสอบก็เป็นสิ่งจำเป็นในการดำเนินการนอกเหนือจากหลักการของการปกครองรูปสามเหลี่ยม เพียง แต่ต้องชะลอการพาหะได้ตลอดเวลาจากจุดสิ้นสุดของหนึ่งก่อนหน้านี้ ผลที่ตามมาจะเป็นหนึ่งที่เชื่อมต่อกับจุดเริ่มต้นแรกที่ส่วนท้ายของหลังที่

ค่าที่สาม - ย้าย

ในระหว่างการเคลื่อนไหวของร่างกายอธิบายเป็นเส้นบาง มันถูกเรียกว่าวิถี บรรทัดนี้อาจจะแตกต่างกันมาก มันเป็นสิ่งสำคัญมากกว่าการปรากฏตัวของมันและเริ่มต้นและสิ้นสุดของการเคลื่อนไหว พวกเขามีการเชื่อมต่อส่วนที่เรียกว่าการเคลื่อนไหว นอกจากนี้ยังเป็นปริมาณเวกเตอร์ และมันก็เป็นผู้กำกับเสมอจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวไปยังจุดที่เคลื่อนไหวได้ถูกยกเลิก แสดงว่ามันนำตัวอักษร R ละติน

ที่นี่คุณอาจได้รับคำถามต่อไปนี้: "เส้นทาง - ปริมาณเวกเตอร์" โดยทั่วไปคำสั่งนี้ไม่เป็นความจริง เส้นทางความยาวเส้นทางที่เท่าเทียมกันและไม่มีทิศทางใด ข้อยกเว้นคือสถานการณ์เมื่อดู การเคลื่อนไหวเส้นตรง ในทิศทางเดียว แล้วขนาดของมูลค่าการกระจัดเกิดขึ้นพร้อมกับเส้นทางและทิศทางของพวกเขาเป็นเหมือนกัน ดังนั้นเมื่อพิจารณาจากการเคลื่อนไหวตามแนวเส้นตรงโดยไม่ต้องเปลี่ยนทิศทางของการเดินทางของเส้นทางสามารถรวมอยู่ในตัวอย่างของปริมาณเวกเตอร์

มูลค่าที่สี่ - เร่ง

มันเป็นลักษณะของการเปลี่ยนแปลงความเร็วความเร็ว นอกจากนี้อัตราเร่งอาจจะมีทั้งบวกและลบ ในการทำงานตรงเป็นผู้กำกับที่มีต่อความเร็วมากขึ้น หากการเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นไปตามเส้นทางโค้งแล้วเวกเตอร์ความเร่งสลายตัวออกเป็นสองส่วนหนึ่งซึ่งเป็นผู้กำกับที่มีต่อการเป็นศูนย์กลางของความโค้งของรัศมี

จัดสรรค่าเฉลี่ยและอัตราเร่งที่รวดเร็ว ครั้งแรกที่ควรจะคำนวณเป็นอัตราส่วนของอัตราการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาหนึ่งของเวลาที่จะเวลานี้ เมื่อคุณพยายามที่จะต้องพิจารณาช่วงเวลาที่จะเร่งศูนย์แสดงทันที

มูลค่าห้า - พัลส์

ในอีกทางหนึ่งก็จะเรียกว่าโมเมนตัม ค่าชีพจรเวกเตอร์เป็นเพราะความจริงที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับความเร็วและแรงที่ใช้กับร่างกาย ทั้งสองของพวกเขามีทิศทางและการตั้งค่าการเต้นของชีพจรของเขา

ตามคำนิยามหลังเป็นผลิตภัณฑ์ของ น้ำหนักตัว ในอัตรา โดยใช้แนวคิดของโมเมนตัมของร่างกายก็เป็นไปได้ในการควบคุมการบันทึกที่รู้จักกัน กฎหมายของนิวตัน แต่กลับกลายเป็นว่าการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมเป็นผลิตภัณฑ์ของแรงโดยช่วงเวลา

ในฟิสิกส์มีบทบาทที่สำคัญคือการอนุรักษ์โมเมนตัมซึ่งระบุว่าในระบบปิดของร่างกายของโมเมนตัมรวมเป็นค่าคงที่

เรามีการระบุไว้สั้นมากซึ่งค่า (เวกเตอร์) ศึกษาในหลักสูตรฟิสิกส์

งานของผลกระทบที่ไม่ยืดหยุ่น

สภาพ บนรางเป็นแพลตฟอร์มนิ่ง ไปที่รถของเธอใกล้ที่ความเร็ว 4 เมตร / s แพลตฟอร์มมวลและรถ - 10 และ 40 ตันตามลำดับ รถฮิตแพลตฟอร์มมี Coupler มันเป็นสิ่งจำเป็นในการคำนวณความเร็วของระบบ "เกวียน" หลังจากผลกระทบ

การตัดสิน ครั้งแรกที่สัญกรณ์จะต้องป้อน: ความเร็วของรถก่อนที่จะส่งผลกระทบต่อ v - ₁ เกวียนพร้อมแท่นหลังจากพ่วงที่ - วี, m _{มวลของสายการบินที่ 1,} แพลตฟอร์ม - ม. ₂ ตามที่ปัญหาค่าของความเร็ว v จำเป็นที่จะต้องรู้ว่า

กฎระเบียบในการแก้ปัญหางานดังกล่าวจำเป็นต้องมีภาพระบบวงจรทั้งก่อนและหลังการเกิดปฏิกิริยา วัวแกนมีเหตุผลที่จะส่งตามรางในทิศทางที่รถที่มีการเคลื่อนไหว

ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ระบบสามารถได้รับการพิจารณาเกวียนปิด นี้จะถูกกำหนดโดยความจริงที่ว่ากองกำลังภายนอกสามารถละเลย แรงโน้มถ่วงของโลก และปฏิกิริยาของพื้นดินที่สมดุลและแรงเสียดทานกับทางรถไฟยังไม่ได้นำเข้าบัญชี

ตามกฎหมายของการอนุรักษ์โมเมนตัมเวกเตอร์ของพวกเขารวมถึงปฏิสัมพันธ์ของรถและแพลตฟอร์มเป็นเรื่องธรรมดาที่จะมีเพศสัมพันธ์หลังจากผลกระทบ ครั้งแรกแพลตฟอร์มที่ไม่ได้ย้ายเพื่อให้การเต้นของชีพจรของมันเป็นศูนย์ ย้ายเพียงรถโมเมนตัม - ผลิตภัณฑ์ของม. ₁ และโวลต์ ₁

ตั้งแต่ตียืดหยุ่นเช่นเกวียนเจตนารมณ์กับแพลตฟอร์มและจากนั้นเขาก็เริ่มที่จะม้วนพร้อมในทิศทางเดียวกันโมเมนตัมไม่ได้เปลี่ยนทิศทางของระบบ แต่ความหมายของมันก็แตกต่างกัน คือสินค้าของผลรวมของมวลของรถกับแพลตฟอร์มและความเร็วที่ต้องการที่

เราสามารถเขียนสมการนี้: ม. ₁ โวลต์ ₁ * = (m ₁ เมตร _{2 +)} * วี มันจะเป็นจริงสำหรับการประมาณการของเวกเตอร์โมเมนตัมกับแกนที่เลือก เพราะมันเป็นเรื่องง่ายที่จะอนุมานสมซึ่งเป็นสิ่งจำเป็นในการคำนวณความเร็วที่ต้องการ: v = ₁ เมตร * วี ₁ / (m ₁ เมตร _{2 +)}

ตามกฎที่ควรจะโอนค่าของน้ำหนักในตันของน้ำหนัก ดังนั้นโดยการแทนพวกเขาเข้าไปในสูตรก่อนอื่นจะต้องคูณด้วยปริมาณที่รู้จักกันต่อพัน การคำนวณอย่างง่ายให้จำนวน 0.75 เมตร / วินาที

คำตอบ รถบรรทุกด้วยความเร็วแพลตฟอร์มคือ 0.75 m / s

ปัญหาที่มีการแบ่งออกเป็นส่วนต่างๆของร่างกาย

สภาพ บินระเบิดความเร็ว 20 เมตร / วินาที มันถูกแบ่งออกเป็นสองชิ้นส่วน มวล 1.8 กก. ครั้งแรก มันยังคงเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่ระเบิดบินด้วยความเร็ว 50 เมตร / วินาทีเป็น ส่วนที่สองมีน้ำหนัก 1.2 กิโลกรัม ความเร็วของมันคืออะไร?

การตัดสิน ให้ฝูงของชิ้นส่วนแทนด้วยตัวอักษร m ₁ และม. ₂ อัตราของพวกเขาจะตามลำดับ v ₁ และโวลต์ ₂ อัตราการเริ่มต้นของการระเบิด v - ในงานที่คุณจำเป็นต้องคำนวณค่าโวลต์ ₂

เพื่อที่จะแตกออกมามากขึ้นอย่างต่อเนื่องไปในทิศทางเดียวกับส่วนที่เหลือของทับทิมและสองคือการบินไปในทิศทางตรงกันข้าม หากคุณเลือกทิศทางของแกนของคนที่มีโมเมนตัมเริ่มต้นหลังจากที่ทำลายชิ้นส่วนขนาดใหญ่ที่บินผ่านแกนและขนาดเล็ก - กับฝ่ายอักษะ

งานนี้ได้รับอนุญาตให้ใช้กฎหมายของการอนุรักษ์โมเมนตัมเนื่องจากความจริงที่ว่าระเบิดเกิดขึ้นทำลายทันที ดังนั้นแม้จะมีความจริงที่ว่าระเบิดและเป็นส่วนหนึ่งของแรงโน้มถ่วงของเธอไม่ได้มีเวลาที่จะทำหน้าที่และเปลี่ยนทิศทางของเวกเตอร์โมเมนตัมกับโมดูโลคุ้มค่า

ปริมาณของปริมาณเวกเตอร์ของโมเมนตัมหลังจากที่ระเบิดเป็นหนึ่งที่มาก่อนเขา ถ้าเราเขียนกฎหมายของการอนุรักษ์ของ โมเมนตัมของร่างกาย ในการประมาณการบนแกน OX แล้วมันจะมีลักษณะเช่นนี้ (ม. ₁ + m ₂₎ * v = M * วี _{1 1} - ม. ₂ * โวลต์ ₂ จากมันง่ายที่จะแสดงความเร็วที่ต้องการ มันจะถูกกำหนดโดยสูตร: โวลต์ ₂ = ((ม. ₁ ม. _{2 +)} * วี - ม. ₁ * วี ₁₎ / m ₂ หลังจากที่แทนค่าตัวเลขที่ได้จากการคำนวณและ 25 m / s

คำตอบ ความเร็วของชิ้นส่วนขนาดเล็กคือ 25 เมตร / วินาที

ปัญหาเกี่ยวกับมุมยิง

สภาพ ในมวล M มีการตั้งค่าแพลตฟอร์มอาวุธ จากนั้นยิงกระสุนมวลเมตร มันหยุมหยิมที่αมุมแนวนอนด้วยความเร็ว v (ได้รับเมื่อเทียบกับพื้นดิน) คุณต้องการที่จะรู้ค่าของความเร็วแพลตฟอร์มหลังจากยิง

การตัดสิน ในงานนี้คุณสามารถใช้กฎหมายของการอนุรักษ์โมเมนตัมในการประมาณการใน OX แกน แต่เฉพาะในกรณีที่การคาดการณ์ของกองกำลังภายนอกผลลัพธ์เป็นศูนย์

สำหรับผู้กำกับ OX แกนในการเลือกทิศทางที่กระสุนจะบินและขนานไปกับเส้นแนวนอน ในกรณีนี้การประมาณการของกองกำลังของแรงโน้มถ่วงและปฏิกิริยาชั้นที่ OX จะเป็นศูนย์

ปัญหาจะแก้ไขในรูปแบบทั่วไปเพราะไม่มีข้อมูลที่เฉพาะเจาะจงสำหรับปริมาณที่รู้จักกัน คำตอบมันเป็นสูตร

ระบบการเต้นของชีพจรยิงเป็นศูนย์เป็นแพลตฟอร์มและเปลือกอยู่นิ่ง ให้ความเร็วที่ต้องการของแพลตฟอร์มจะถูกทำเครื่องหมายโดยตัวอักษรละติน U จากนั้นโมเมนตัมหลังจากที่ยิงจะถูกกำหนดเป็นผลิตภัณฑ์ของมวลและความเร็วของการฉาย ตั้งแต่แพลตฟอร์มตั้งกลับ (เทียบกับทิศทาง OX แกน) ค่าชีพจรเป็นลบ

แรงกระตุ้นกระสุนปืน - สินค้าของมวลของมันและประมาณการความเร็วแกนฉลู เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าความเร็วเป็นผู้กำกับที่มุมขอบฟ้าก็คือการประมาณการของความเร็วคูณโคไซน์ของมุม ในความเท่าเทียมกันตามตัวอักษรจะมีลักษณะเช่นนี้: 0 = - หมู่ + MV cos * อัลฟ่า จากนั้นตามสูตรการเปลี่ยนแปลงการตอบสนองได้ง่าย: U = (mv * cos α) / เอ็ม

คำตอบ ความเร็วแพลทฟอร์มที่กำหนดโดยสูตร U = (mv cos * อัลฟ่า) / เอ็ม

ปัญหาของการข้ามแม่น้ำ

สภาพ ความกว้างของแม่น้ำตลอดความยาวของมันคือเหมือนกันและเท่ากับลิตรขนานกับธนาคาร มันเป็นที่รู้จักสำหรับความเร็วของการไหลของน้ำในแม่น้ำโวลต์ _1, และเรือส่วนตัวความเร็วโวลต์ ₂ 1) ที่ตัดจมูกข้ามกำกับอย่างเคร่งครัดเพื่อให้ฝั่งตรงข้าม ไกลแค่ไหนก็จะดำเนินการปลายน้ำ s? 2) ซึ่งαมุมเป็นสิ่งที่จำเป็นในการส่งจมูกของเรือเพื่อให้เขาไปถึงฝั่งตรงข้ามจะตั้งฉากอย่างเคร่งครัดเพื่อจุดของการเดินทาง? วิธีทีเวลามากที่จำเป็นสำหรับการดังกล่าวข้ามหรือไม่?

การตัดสิน 1) ความเร็วเรือเต็มเป็นผลรวมเวกเตอร์ของสองปริมาณ คนแรกสำหรับแม่น้ำซึ่งเป็นผู้กำกับตามชายฝั่ง สอง - เรือเร็วส่วนตัวตั้งฉากกับชายฝั่ง สามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันในรูปที่จะได้รับ แหล่งกำเนิดรูปแบบที่มีความกว้างแม่น้ำและระยะทางที่พัดตัด ที่สอง - เวกเตอร์ความเร็ว

พวกเขาบ่งบอกเช่นบันทึก: s / ลิตร v = ₁ / โวลต์ ₂ หลังจากการแปลงสูตรสำหรับค่าที่ไม่รู้จัก: s = L * (V ₁ / V ₂₎

2) ในรุ่นของเวกเตอร์ปัญหาความเร็วเต็มนี้จะตั้งฉากกับชายฝั่ง มันจะมีค่าเท่ากับผลรวมเวกเตอร์วี ₁ และวี ₂ ไซน์ของมุมที่เวกเตอร์ต้องเบี่ยงเบนความเร็วของตัวเองเท่ากับโมดูลอัตราส่วนวี ₁ และวี ₂ การคำนวณเวลาในการเดินทางที่จำเป็นในการแบ่งความกว้างของนับที่ความเร็วเต็มของแม่น้ำ ค่าของหลังที่มีการคำนวณตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส

v = √ (V ₂ ² - V ₁ ²⁾ จากนั้น t = L / (√ (V ₂ ² - ₁ วี ²⁾⁾

คำตอบ 1) s = L * (V ₁ / V ₂₎ 2) บาปα v = ₁ / V ₂ t = L / (√ ( โวลต์ ₂ ² - ₁ วี ²⁾⁾