นั่นคือสัมผัสกันในวงกลมหรือไม่ คุณสมบัติของสัมผัสกันเพื่อวงกลม สัมผัสกันทั่วไปทั้งสองวงการ

secants, เสียบ้าง - ทั้งหมดหลายร้อยครั้งนี้อาจจะได้ยินเกี่ยวกับบทเรียนเรขาคณิต แต่ปัญหาของโรงเรียนที่อยู่เบื้องหลังผ่านปีและความรู้ทั้งหมดนี้ลืม สิ่งที่ฉันควรจะจำได้ไหม?

แก่นแท้

คำว่า "สัมผัสกับวงกลม" ลงชื่อบางทีทุกอย่าง แต่ก็ไม่น่าที่ทุกอย่างรวดเร็วจะกำหนดคำนิยาม ในขณะเดียวกันเรียกว่าเส้นสัมผัสนอนอยู่ในระนาบเดียวกันเป็นวงกลมปริภูมิซึ่งมันได้เพียงจุดเดียว มากมายของพวกเขาอาจมีอยู่ แต่พวกเขาทั้งหมดมีคุณสมบัติเดียวกันซึ่งจะมีการหารือด้านล่าง ในขณะที่คุณอาจคาดเดาจุดของการติดต่อที่อ้างถึงสถานที่ที่วงกลมและเส้นตัดกัน ในแต่ละกรณีก็เป็นหนึ่งถ้ามีมากขึ้นแล้วมันจะขวาง

ประวัติความเป็นมาของการค้นพบและการศึกษา

แนวคิดของการสัมผัสที่ปรากฏในสมัยโบราณ การก่อสร้างของเส้นเหล่านี้ในแวดวงที่แรกและจากนั้นไปที่จุดที่ parabolas และ hyperbolas ด้วยไม้บรรทัดและวงเวียนที่จัดขึ้นยังคงอยู่ในขั้นเริ่มต้นของการพัฒนาของรูปทรงเรขาคณิต แน่นอนประวัติศาสตร์ยังไม่ได้เก็บรักษาไว้ชื่อของผู้ค้นพบ แต่เป็นที่ชัดเจนว่าแม้ในเวลาที่คนที่รู้จักกันดีของคุณสมบัติสัมผัสกับวงกลม

ในยุคปัจจุบันความสนใจในปรากฏการณ์นี้โพล่งออกมาอีกครั้ง - เริ่มรอบใหม่ของการศึกษาของแนวคิดนี้ร่วมกับการเปิดตัวของเส้นโค้งใหม่ ดังนั้นกาลิเลโอนำแนวคิดของ cycloid และแฟร์มาต์และ Descartes สร้างสัมผัสกับมัน สำหรับวงการดูเหมือนว่าเป็นความลับโบราณที่เหลืออยู่ในพื้นที่นี้

สรรพคุณ

รัศมีวาดไปยังจุดตัดจะ ตั้งฉากกับเส้น นี้ หลัก แต่ไม่ได้เป็นเพียงสถานที่ให้บริการที่มีการสัมผัสกันในวงกลม อีกคุณสมบัติสำคัญอยู่แล้วรวมถึงสองตรง ดังนั้นผ่านจุดเดียวซึ่งอยู่นอกวงกลมนั้นมันเป็นไปได้ที่จะวาดสองเสียบ้าง, และความยาวของพวกเขามีค่าเท่ากัน มีทฤษฎีบทอื่นในเรื่องนี้ แต่มันไม่ค่อยจะจัดขึ้นในกรอบของหลักสูตรโรงเรียนมาตรฐาน แต่จะเป็นประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับการแก้ปัญหาบางอย่าง มันจะไปดังต่อไปนี้ จากจุดหนึ่งที่ตั้งอยู่นอกวงกลมวาดสัมผัสและ secant กับมัน ส่วนรูปแบบ AB, AC และโฆษณา เอ - สี่แยกของสาย B จุดวง, C และ D - การข้าม ในกรณีนี้สมการต่อไปนี้เป็นที่ถูกต้อง: ความยาวของสัมผัสกันเพื่อวงกลมสี่เหลี่ยมเท่ากับผลิตภัณฑ์ในกลุ่ม AC และการโฆษณา

จากที่กล่าวมาจะมีข้อพิสูจน์ที่สำคัญ สำหรับจุดวงกลมแต่ละคุณสามารถสร้างสัมผัส แต่เพียงอย่างใดอย่างหนึ่ง หลักฐานการนี้จะค่อนข้างง่าย: ในทฤษฎีลงไปตั้งฉากจากรัศมีที่เราพบว่ารูปแบบที่มีรูปสามเหลี่ยมไม่สามารถอยู่ได้ และนี้หมายความว่าแทนเจนต์ - เพียงคนเดียว

อาคาร

ท่ามกลางงานอื่น ๆ ในเรขาคณิตเป็นหมวดหมู่พิเศษเป็นกฎที่ทำไม่ได้ เป็นที่รักของนักเรียนและนักศึกษา เพื่อแก้ปัญหาของงานประเภทนี้จะต้องเข็มทิศและผู้ปกครอง มันเป็นงานของอาคาร ที่นั่นพวกเขาสร้างสัมผัส

ดังนั้นให้เป็นวงกลมและจุดนอนอยู่นอกพรมแดนของตน และคุณจำเป็นต้องนำทางผ่านพวกเขาสัมผัส คุณจะทำอย่างไรมันได้หรือไม่ ครั้งแรกของทั้งหมดที่คุณจำเป็นต้องใช้ช่วงเวลาระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลม O และตั้งจุด จากนั้นด้วยความช่วยเหลือของเข็มทิศควรแบ่งออกในช่วงครึ่งปี การทำเช่นนี้คุณต้องตั้งค่ารัศมี - น้อยกว่าครึ่งหนึ่งของระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลมและจุดเดิมที่ แล้วคุณจะต้องสร้างสองโค้งตัด รัศมีที่เปลี่ยนแปลงไม่ควรจะเป็นเข็มทิศและเป็นศูนย์กลางของแต่ละด้านของวงกลมจะเป็นจุดเดิมและ O ตามลำดับ สถานที่โค้งทางแยกจะต้องเชื่อมต่อที่ตัดส่วนในช่วงครึ่งปี สอบถามได้ที่รัศมีเข็มทิศเท่ากับระยะทาง นอกจากนี้มีศูนย์ที่จุดตัดที่จะสร้างแวดวงอื่น มันจะขึ้นอยู่กับทั้งสองจุดเดิมและทุมในกรณีนี้จะมีสองสี่แยกที่มีปัญหานี้อยู่ในวงกลม ว่าพวกเขาจะจุดของการติดต่อสำหรับจุดที่กำหนดในขั้นแรก

น่าสนใจ

มันคือการสร้างสัมผัสกันในวงกลมที่นำไปสู่การเกิด แคลคูลัสความแตกต่าง งานแรกในเรื่องนี้ถูกตีพิมพ์โดยที่มีชื่อเสียงเยอรมันคณิตศาสตร์ไลบ์นิซ มันให้ความเป็นไปได้ในการหาแม็กซิม่า, น้อยและเสียบ้างโดยไม่คำนึงถึงปริมาณเศษและไม่มีเหตุผล ดีตอนนี้มันถูกใช้สำหรับการคำนวณอื่น ๆ อีกมากมาย

นอกจากนี้สัมผัสกันในแวดวงที่เกี่ยวข้องกับความรู้สึกที่สัมผัสรูปทรงเรขาคณิต มันมาจากนี้และชื่อของมันมา แปลจากภาษาละติน tangens - "สัมผัส" ดังนั้นแนวคิดนี้ไม่ได้เป็นเพียงเรขาคณิตและแคลคูลัสแตกต่าง แต่มีตรีโกณมิติ

สองวงการ

ไม่เคยสัมผัส zatragivet เพียงหนึ่งรูป หากคุณสามารถใช้จ่ายหลายสายที่ดีในวงกลมวงหนึ่งแล้วทำไมไม่กลับกัน? เป็นไปได้ นั่นเป็นเพียงปัญหาที่เกิดขึ้นในกรณีนี้มีความซับซ้อนอย่างจริงจังเพราะสัมผัสกับวงกลมสองวงไม่สามารถผ่านจุดใดและตำแหน่งสัมพัทธ์ของทั้งหมดของตัวเลขเหล่านี้สามารถมาก ต่าง

ชนิดและสายพันธุ์

เมื่อมันมาถึงสองวงการและหนึ่งหรือหลายเส้นแล้วแม้ว่าคุณจะรู้ว่ามันเป็นเรื่องที่ไม่ชัดเจนทันทีว่าทุกชิ้นเหล่านี้จะถูกจัดให้อยู่ในความสัมพันธ์กับคนอื่น ๆ บนพื้นฐานนี้มีหลายสายพันธุ์ ดังนั้นวงกลมอาจจะมีหนึ่งหรือสองจุดร่วมกันหรือไม่มีเลย ในกรณีแรกที่พวกเขาจะซ้อนทับกันและสอง - ที่จะสัมผัส และนี่เป็นสองสายพันธุ์ หากหนึ่งในวงกลมตามที่มันถูกฝังอยู่ในสองสัมผัสที่เรียกว่าภายในหากไม่ได้ - แล้วนอก ทำความเข้าใจเกี่ยวกับตำแหน่งสัมพัทธ์ของชิ้นส่วนที่สามารถไม่เพียง แต่จะขึ้นอยู่กับการวาดภาพ, แต่มีข้อมูลเกี่ยวกับผลรวมของรัศมีของพวกเขาและระยะทางระหว่างศูนย์ของพวกเขา หากทั้งสองค่าเท่ากันแล้ววงการสัมผัส ถ้าคนแรกที่มากขึ้น - ตัดและอื่น ๆ - ไม่มีจุดร่วมกัน

ดังนั้นจึงเป็นกับเส้นตรง สำหรับการใด ๆ วงกลมสองวงที่ไม่มีจุดร่วมกันสามารถ
สร้างสี่เสียบ้าง สองของพวกเขาจะทับซ้อนกันระหว่างตัวเลขที่พวกเขาจะเรียกว่าภายใน คู่ของอื่น ๆ - ภายนอก

ถ้าเรามีการพูดคุยเกี่ยวกับแวดวงซึ่งมีจุดหนึ่งที่เหมือนกันปัญหาง่ายอย่างจริงจัง ความจริงก็คือว่าในการจัดร่วมกันใด ๆ ในกรณีนี้การสัมผัสกันที่พวกเขาจะมีเพียงหนึ่ง และมันก็จะผ่านจุดตัด เพื่อให้อาคารที่จะไม่ทำให้เกิดความยากลำบาก

หากตัวเลขเป็นสองจุดที่สี่แยกแล้วพวกเขาก็สามารถสร้างสัมผัสเส้นวงกลมเป็นหนึ่งและที่สอง แต่เพียงภายนอก วิธีการแก้ปัญหานี้คือคล้ายกับสิ่งที่กล่าวถึงในภายหลัง

ประชุมความท้าทาย

ทั้งสองสัมผัสกันภายในและภายนอกให้วงกลมสองวงในอาคารไม่ได้ง่ายดังนั้นแม้ว่าและปัญหานี้จะแก้ไข ความจริงที่ว่ารูปแบบการเสริมที่ใช้สำหรับการนี้เพื่อให้คิดออกวิธีการดังกล่าวเพียงอย่างเดียว มันเป็นปัญหาที่ค่อนข้าง ดังนั้นให้วงกลมสองวงที่มีรัศมีแตกต่างกันและศูนย์ O1 และ O2 สำหรับพวกเขาจำเป็นที่จะต้องสร้างสองคู่ของเสียบ้าง

ครั้งแรกของทั้งหมดเกี่ยวกับศูนย์กลางของวงกลมขนาดใหญ่ที่จะสร้างการสนับสนุน ในขณะเดียวกันในเข็มทิศจะต้องตั้งค่าความแตกต่างระหว่างรัศมีของสองร่างเดิม จากศูนย์กลางของวงกลมสัมผัสกันที่มีขนาดเล็กที่จะเสริมสร้าง หลังจากที่ O1 และ O2 ที่จะมีขึ้น perependikulyary เหล่านี้ตรงไปตัดกับตัวเลขเดิม ดังนี้จากคุณสมบัติพื้นฐานของการสัมผัสกันที่จุดที่ต้องการจะพบในวงการทั้ง ปัญหาจะแก้ไขอย่างน้อยในส่วนแรกของ

เพื่อที่จะสร้างเสียบ้างภายในต้องแก้เกือบ ปัญหาที่คล้ายกัน อีกครั้งเราจำเป็นต้องมีรูปเสริม แต่เวลานี้รัศมีเท่ากับผลรวมของเดิม ที่เธอสร้างสัมผัสจากใจกลางของหนึ่งของวงการเหล่านี้ หลักสูตรต่อไปของการตัดสินใจที่สามารถเข้าใจได้จากตัวอย่างก่อนหน้านี้

สัมผัสกันในวงกลมหรือแม้กระทั่งสองคนหรือมากกว่า - ไม่ได้นั้นเป็นงานยาก แน่นอนนักคณิตศาสตร์ได้หยุดยาวที่จะแก้ปัญหาที่คล้ายกันด้วยตนเองและความไว้วางใจในการคำนวณโปรแกรมพิเศษ แต่ไม่คิดว่ามันอยู่ในขณะนี้ไม่จำเป็นต้องสามารถที่จะทำมันด้วยตัวเองเพราะสูตรที่ถูกต้องของงานสำหรับคอมพิวเตอร์ที่จะทำมากและเข้าใจ แต่น่าเสียดายที่มีความกลัวว่าหลังจากที่การเปลี่ยนแปลงครั้งสุดท้ายที่จะเป็นรูปแบบการทดสอบของปัญหาการควบคุมความรู้เกี่ยวกับการก่อสร้างจะทำให้นักเรียนมากขึ้นและยากลำบากมากขึ้น

ในฐานะที่เป็นสำหรับการค้นหา tangents ทั่วไปในแวดวงมากขึ้นก็เป็นไปไม่ได้เสมอแม้ว่าพวกเขาจะอยู่ในระนาบเดียวกัน แต่ในบางกรณีก็เป็นไปได้ที่จะหาเช่นสาย

ตัวอย่างชีวิต

สัมผัสกันทั่วไปทั้งสองวงการมักจะพบในทางปฏิบัติแม้ว่ามันจะไม่ชัดเจนเสมอ อุปกรณ์ลำเลียง, ระบบโมดูลาร์เกียร์สายพานมู่เล่ย์, ความตึงของด้ายจักรเย็บผ้า แต่แม้เพียงแค่ห่วงโซ่จักรยาน - ตัวอย่างทั้งหมดของชีวิต จึงไม่คิดว่าปัญหาทางเรขาคณิตยังคงอยู่เฉพาะในทฤษฎี: วิศวกรรม, ฟิสิกส์, การก่อสร้างและพื้นที่อื่น ๆ ที่อยู่ในการใช้งานจริง