สมการเชิงอนุพันธ์ - ข้อมูลทั่วไปและขอบเขต

ศึกษาปรากฏการณ์ของธรรมชาติแก้งานต่างๆในทางเศรษฐศาสตร์, ชีววิทยา, ฟิสิกส์, วิศวกรรม, ไม่เสมอไปได้ที่จะสร้างได้ทันทีเชื่อมโยงโดยตรงระหว่างด้วยค่าบางอย่างที่อธิบายกระบวนการวิวัฒนาการโดยเฉพาะอย่างยิ่ง โดยทั่วไปหนึ่งสามารถตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างค่าเหล่านี้ (ฟังก์ชั่น) และอัตราการเปลี่ยนแปลงเกี่ยวกับตัวแปรอื่น ๆ (อิสระ) นี้ทำให้เกิด สมการที่ฟังก์ชั่นที่ไม่รู้จักภายใต้สัญลักษณ์ของอนุพันธ์ - เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ ในการศึกษาของพวกเขาเราใช้เวลามากเวลามากของนักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียง: นิวตัน Bernoulli, Laplace และอื่น ๆ การใช้งานของสมการเชิงอนุพันธ์มีอยู่อย่างแพร่หลาย: รูปแบบของการเปลี่ยนแปลงทางเศรษฐกิจ, การแสดงไม่เพียง แต่ขึ้นอยู่กับตัวแปรในเวลา แต่ยังความสัมพันธ์ของพวกเขาที่มีเวลาในการแก้ปัญหาของไมโครและมหภาคนั้น ใช้พวกเขาในการอธิบายถึงการแพร่กระจายของแม่เหล็กไฟฟ้าและคลื่นความร้อนและปรากฏการณ์ต่างๆวิวัฒนาการที่เกิดขึ้นในชีวิตและ ไม่มีชีวิตธรรมชาติ

ด้วยความช่วยเหลือของ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ในการส่งข้อมูลในระยะทาง (โทรทัศน์, โทรศัพท์, วิทยุ, ฯลฯ ) เศรษฐศาสตร์มหภาคที่ทันสมัยใช้งานที่กว้างขวางของสมการความแตกต่างและความแตกต่าง ยกตัวอย่างเช่นในเศรษฐศาสตร์มหภาคจะใช้สิ่งที่เรียกว่าการควบคุมพื้นฐานของทฤษฎีนีโอคลาสสิ ของการเจริญเติบโตทางเศรษฐกิจ สมการเชิงอนุพันธ์นอกจากนี้ยังใช้ในทางชีววิทยา, เคมี, ระบบอัตโนมัติและสาขาพิเศษอื่น ๆ ภาพแสดงกราฟของฟังก์ชั่นซึ่งจะใช้เมื่อพิจารณาจากการเติบโตของประชากรที่เพิ่มขึ้น วัตถุนี้จะทำได้โดยวิธีการของการควบคุม

ดังนั้นทฤษฎีขณะนี้มากขึ้น สมการเชิงอนุพันธ์สามัญเรียกว่าอัตราส่วน nonidentical ระหว่าง Y ฟังก์ชั่นที่ต้องการด้วย X อาร์กิวเมนต์หนึ่งที่เป็นอิสระมากที่สุดของตัวแปรอิสระ X และอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นที่ไม่รู้จักคำสั่งบางอย่าง มีหลายประเภทของสมการเชิงอนุพันธ์มากขึ้นซึ่งต่อไปในบทความนี้

สมการเชิงอนุพันธ์ ได้แก่ :

1) สมธรรมดาเพื่อ I-TH, มีการบูรณาการในสี่เหลี่ยม เหล่านี้ในทางกลับกันจะแบ่งออกเป็น: สมการเชิงอนุพันธ์ที่มีตัวแปรที่แยกกันไม่ออก; ควบคุมด้วยตัวแปรแยก; ควบคุมเครื่องแบบ; การควบคุมเชิงเส้น สมการเชิงอนุพันธ์ที่แน่นอน

2) การควบคุมของการสั่งซื้อที่สูงขึ้น

3) เพื่อเป็น Linear ควบคุม II-TH ซึ่งเป็นเนื้อเดียวกันการควบคุมเชิงเส้นเพื่อ II-TH มีค่าสัมประสิทธิ์อย่างต่อเนื่องและการควบคุมเชิงเส้น inhomogeneous มีสัมประสิทธิ์คงที่

การควบคุมยังแก้ไขได้ในหลายวิธีที่พบมากที่สุดซึ่ง - ปัญหา Cauchy วิธีการของออยเลอร์และ Bernoulli และอื่น ๆ

ในปัญหามากมายของเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์เทคโนโลยีเป็นสิ่งที่จำเป็นในการคำนวณจำนวนหนึ่งของฟังก์ชั่นที่เกี่ยวข้องกับแต่ละอื่น ๆ จำนวนหนึ่งของการควบคุม จากนั้นเราก็มาให้ความช่วยเหลือของระบบสมการเชิงอนุพันธ์ที่: ชุดของสมการแต่ละแห่งซึ่งรวมถึงตัวแปรอิสระ, ฟังก์ชั่นนี้เป็นอิสระและอนุพันธ์ของพวกเขา

หากระบบเป็นเส้นตรงในฟังก์ชั่นที่ไม่รู้จักก็จะเรียกว่าเป็นระบบเชิงเส้นของสมการเชิงอนุพันธ์ ระบบปกติของสมการเชิงอนุพันธ์จะถูกแทนที่ด้วยตัวควบคุมเดียว, สั่งซื้อสินค้าซึ่งจะเท่ากับจำนวนของสมการ

ระบบการควบคุมการแปลงสมการหนึ่งในบางกรณีสามารถทำได้โดยการใช้วิธีการกำจัด

นอกเหนือไปจากทั้งหมดข้างต้นมีระบบเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์คงที่ซึ่งสามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดายด้วยวิธีออยเลอร์